关于优化数学解题教学几点思索

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1、关于优化数学解题教学几点思索【摘要】数学思维集中体现在解题。美国著名数学教育家波利亚说过：“掌握数学就意味着要善于解题。”数学解题是巩固运用知识，训练思维，开发智力的首要途径。因此必须思考优化数学解题教学。【关键词】解题；反思；数学美；技巧；引导；求索对于心怀大学梦，可塑性强，想通过对口高考实现人生理想的职校生而言，他们很注重数学解题能力的提高。下面就优化数学解题教学思考一二：一、美学因子引导，提高审美力渗透数学美的价值在于激发学生求知欲，启迪思维，开发智力。其核心在于挖掘数学中的美学因子。如公比为2且各项为正的等比数列{an}，可将题目中a1·a2·a3……a30=230分解成a1·a4·a

2、7……a28=A；a2·a5·a8……a29=B；a3·a6·a9……a30=C，且A,B,C仍成等比数列，而C为题目所求。这样分解不但有利于快速准确解题而且显得有序对称，体现出数学中的对称美。这种凸显用美的思想指导解题，不但可以让学生产生愉快体验，提高解题能力，而且可以激发学生的创造性思维和提高审美力。二、驱使动机，强化解题反思意识5“学而不思则罔。”数学解题必须有反思意识，否则难有成就，反思是数学思维活动的核心和动力。反思核心：其一知识，其二方法，其三思想，再者技巧策略。只有反思才能让学生享受到解题带来的无穷乐趣，享受到探究带来的成功感，从而变被动为主动，主动独立思考，主动积极探究。三、方

3、法引导，形成能力对于解题不能局限在用熟悉的题型去“套”，满足于解出而已，而应该对解题方法透彻理解，融会贯通，这样才能形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。数学方法包括常用方法如换元法、待定系数法；逻辑方法如分析法、反证法；思维方法如概括与抽象、特殊与一般。数学方法是数学思想的体现，是数学的行为，其特征具有模式化与可操作性，是解题的具体手段。如求y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值。可设sinx+cosx=t∈[-，]，则y=+t-，对称轴为t=-1，当t=，ymax=+。此题采用换元法，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，从而使非标准型问题标准化

4、、复杂问题简单化。因此解题教学必须在注重基础知识的同时强调解题方法，只有进行方法引导，学生才能真正通观全局，解题才能游刃有余。四、渗透思想，深化提高素质5“方法”是手段，那么“思想”就是深化。高中常用的数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。数学思想是一种数学意识，有助于对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想可以终生受益。如已知三棱锥S-ABC的三条棱两两垂直，SA=5,SB=4,SC=3，D为AB中点，E为AC中点，求VS-BCED。此题由S△ADE=S△ABC和三棱锥的等体积转化可求得VS-BCED=。解题过程中体现了数学思想中的转化思想。通过转化，把

5、不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题。在数学操作中实施等价转化时，我们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则,按照这些原则进行数学操作，转化过程省时省力，尤如顺水推舟。因此经常渗透等价转化及其它数学思想，可以提高解题的水平和能力。五、强化选择题、填空题解题技巧策略训练选择题、填空题小而精，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现基础知识求深度的考基础考能力的导向。解题原则是：小题不可大作。1.选择题解题技巧策略解答选择题的基本策略是准确、迅5速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正

6、确推演、谨防疏漏。迅速是赢得时间获取高分的必要条件，不能超时失分。结合单项选择题“四选一”的指令和不要求书写解题过程的特点，应灵活运用特例法、筛选法、图解法、代入法等选择题的常用解法与技巧。如已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，则a的取值范围是。A[0,1]B(1,2]C(0,2)D[2,+∞]。采用筛选法:∵2-ax在[0,1]上是减函数，所以a＞1，故排除A，D；若a=2，由2-ax＞0得x＜1，与[0,1]不符，故排除C；所以选B。又如母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角β等于_____。AπBπCπDπ。采用代入法：四个选项依次代入求得r分别为：，再求高

7、h，最后计算体积最大者，选D。所以对于选择题在掌握常规解法的同时要善于总结、研究，挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速准确地作出正确的选择。2.填空题解题技巧策略填空题又叫填充题，是将一个数学真命题，写成其中缺少一些语句的不完整形式，要求学生在指定的空位上，将缺少的语句填写清楚、准确。基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。所以首先要审题定位，然后灵活选用直接法、特殊化法、