中学数学解题毕业论文

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1、长治学院学士学位论文目录1.特殊化思想11.1特殊化思想的含义11.2运用特殊化方法的策略21.3运用特殊化思想解题的原则21.4运用特殊化思想解题的关键22.特殊化思想在解题中的功能32.1特殊化的直接功能32.2特殊化的启迪功能32.3特殊化的联想功能52.4特殊化的验证功能62.5特殊化的探索功能63.特殊化思想在中学数学选择题中的一些重要应用73.1取特殊点73.2取特殊值83.3取特殊函数83.4取特殊数列83.5取特殊图形93.6取特殊角94.结束语10参考文献10致谢12长治学院学士学位论文浅析特殊化思想在中学数学解题中的一些应用[

2、摘要]特殊化思想方法是中学数学基本思想和基本方法的一种，在中学数学解题过程中与探索解题方法等方面都有重要的作用。运用特殊化思想方法有一定的策略和应该遵循的原则，我们应知道并正确认识运用该方法解题的关键，以及它在解题中的五种重要功能。在中学数学中，恰当地运用特殊化思想方法，能使解决问题的方法变得新颖、独特，更能使问题的解决过程变得简洁明了，能起到事半功倍的效果。[关键词]特殊化思想；数学解题；应用；数学思想1.特殊化思想1.1特殊化思想的含义在中学数学解题中，数学思想至关重要，正确运用数学思想可使解题事半功倍。数学思想是对数学知识和方法的本质认识，

3、是数学中的精髓，是联系各类数学知识的纽带，掌握它并能加以灵活运用，就可以巧妙的解题。对学生做必要的数学思想方法在解题中的运用的指导，使学生走出模仿或传统学习的境地，能动的、创造性地学习，是大有裨益的。特殊化思想便是其中最重要的一种解题思想。数学大师希尔伯特曾讲：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用，这种方法是客服数学困难的最重要的杠杆之一。”辩证唯物主义认识论认为，从特殊到一般，从具体到抽象，这是人们普遍遵循的认识规律。对一般或抽象复杂的数学问题，采用“以退为进”的策略，通过特殊的情形、简单的事例探求问题的结论，这一思想称为

4、数学解题中的特殊化思想。它具体是指通过对特殊情形的观察分析，找到解决问题的突破口，发现一般规律，然后做出“言之有理”的猜想，再给出“持之有据”的证明，并且在猜想中遇见到解题的方法，这正是抓住了“事物的普遍性寓于特殊性之中”这一真理。长治学院学士学位论文特殊化思想在中学数学教育中有着广泛的应用，它既是人类认识自然的一种思想方法，也是学生学习的重要思想方法。用特殊化思想方法去探索数学规律，猜想、判断、验证，使学生掌握简洁、新颖、独特的解题方法，帮助学生克服解题时的盲目性、随意性和片面性，增强学生的科学性、简洁性和灵活性。1.2运用特殊化方法的策略一般

5、性问题的特殊化策略是一种“退”的策略，所谓“退”，可以从一般退到特殊、多数退到少数、空间退到平面、抽象退到具体......正如华罗庚先生所说：“善于‘退’，足够的‘退’，‘退’到最原始而不失去重要性的地方，把简单的、特殊的问题搞清楚了，并从这些简单的问题的解决中，或者获得解题思路，或者提示解题方向，或者发现一般问题的结论，或者得到化归为简单问题的途径，从而在‘进’到原问题中来。”1.3运用特殊化思想解题的原则（1）合理性原则：所取特殊值必须符合题设全部条件。（2）最简性原则：一般情况下，所选特殊元素能够使运算或推理尽可能简捷。（3）功能性原则：所

6、选特殊原色具有对答案的选择功能，运用所选特殊元素能以最快速度做出选择或解答。1.4运用特殊化思想解题的关键特殊化方法解题的关键是确定特殊元素，是对题设中元素的特殊化，且特殊化元素必须符合运用特殊化思想解题的原则。因此对于不同的数学问题，因题设集合元素的不同而有不同的特殊化元素集合，从而得到一个最佳的特殊化解题思路。2.特殊化思想在解题中的功能2.1特殊化的直接功能长治学院学士学位论文在解题时，有许多问题利用特殊化思想直接解决效果甚佳。特别是对某些选择题或填空题，因为只要求结果，直接赋以特殊值或取特殊位置，答案便唾手可得。例1：如图1所示，数轴上，

7、两点分别表示实数，，则下列结论正确的是（）。b-101图1A.B.C.D.【解析】由图，不妨令，，则，，，观察各个选项，只有C选项正确，故选C。2.2特殊化的启迪功能在解题过程中，可以利用特殊化思想猜测问题的结果，再给出一般性的证明或解答。所以，我们应从特殊化求解中寻找有益的启示，发现解题的关键。在数列问题中，归纳、猜想、再用数学归纳法证明，就是我们最熟悉的一个方法，我们也可以把这个方法迁移到书序的其他章节，比如在一些立体几何问题中先考察图形的特殊位置，再考虑一般情形等等。例4：能否将个正方形剪拼成一个打的正方形？【解析】这里要解决的是个数为的一

8、般性问题，结论尚属未知。先考察一个最简单的特殊情形——将两个边长相等的正方形与剪拼成一个正方形，可按图2所示的方法剪拼而成。这种特殊情况