用牛顿第二定律的推广式求“静中有动”问题

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1、用牛顿第二定律的推广式求“静中有动”问题物理版中学生理科应试?27?用牛顿第二定律的推广式求"静中有动"问题河北内邱中学(054200)袁振卓牛顿第二定律的推广式:对一个系统来说,系统所受的合外力等于系统内各物体质量与其加速度乘积之和.用公式表示为:Fg=m1Ⅱl+m2a2+m3a3+…+mnan,这就是牛顿第二定律的推广式.解有关牛顿运动定律部分习题时,经常会遇到由多个物体构成的"静中有动"系统,在研究的时候,如果能从整体出发来分析,找出"静"的部分和"动"的部分,再利用牛顿第二定律的推广式求解,常常能给人以峰回路转,柳暗花明的感觉.现举例如下:例1如图1

2、甲所示,一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆,在杆上套有一个环,箱和杆的总质量为,环的质量为m.已知环沿着杆向下加速运动,当加速度大小为a时(a<g),则箱对地面的压力为().A.Mg+mgB.Mg—maC.Mg+maD.Mg+mg—ma图1解析将箱,杆及环视为一整体,以整体为研究对象,整体受到重力(+m)g和地面对整体的支持力Ⅳ两个力作用,如图1乙所示.箱与杆静止,加速度a0,取竖直向下为正方向,由牛顿第二定律推广式可得:(+m)g—N=Ma+ma:ma,即:N=(+m)g—ma.根据牛顿第三定律可知,箱对地面的压力在数值上等于Ⅳ,故选答案D

3、.例2如图2所示,一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为的竖直杆子.当悬绳突然断裂时,小猴急速沿杆竖直向上爬,以保持它离地面的高度不变.则杆下降的加速度为().A.g图2B.m___gu'解析将杆和小猴视为一整体,以整体为研究对象,当悬绳突然断裂时,整体受到重力(M+m)g的作用.因猴保持离地高度不变,其加速度a0,取竖直向下为正方向,根据牛顿第二定律推广式可得:(+m)g=ma+Ma=Ma,即:.=些g,所以正』确答案为c选项.例3如图3所示,质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平面上,动摩擦因数=0.02,在木楔的倾角0=30.的斜面上,

4、有一质量m=1kg的物块由静止开始沿斜面下滑,当滑行路程s=1.4m时,第二定律",要求将分组实验的操作技能迁移,并以牛顿第二定律为实验原理测定动摩擦因数.将学生实验的原理和方法进行迁移的设计型实验在近年来的各地高考中频频出现,如把用单摆测重力加速度的图象法迁移至电磁振荡测自感系数的实验中;把十分度游标卡尺的读书规则迁移至五十分度的游标卡尺的读数中;把最小刻度为毫米的米尺的读数规则迁移至最小刻度为厘米的米尺的读数中;利用多用表测量黑箱内的电阻等.从以上几道实验题可见,设计型物理实验题的材料来源广泛,对学生的创新能力要求很高,但设计型实验及其解答仍然脱离不了课

5、本中的学生分组实验,和演示实验的操作技能,脱离不了中学阶段常见物理仪器的使用方法,以及中学阶段的物理基础知识.(收稿日期:2011—04—15)培m乙?28?中学生理科应试2011.7其速度=1.4m/s,在此过程中木楔没有动,求地面对木楔的摩擦力的大小和方向(g=iom/s.).3解析设物体沿斜面下滑的加速度为a,据运动学公式=2as得:.=丢==0.7.将木楔和物体视为一整体,以整体为研究对象,整体在水平方向只受静摩擦力-厂的作用,木楔静止,加速度a0,取水平向左为正方向,由牛顿第二定律推广式可得:f=Ma+T?~COS0=macos0,即=macos0

6、=1×0.7×N=0.61N方向向左.例4如图4所示,质量为的木板放在倾角为0的光滑斜面上(斜面固定不动),木板上有一质量为m的人,他应以多大的加速度往下跑才能使木板静止在斜面上?图4解析将木板和人看成一整体,它所受合力为F:(m+M)gsinO,设人的加速度为a,方向沿斜面向下,当木板静止时,其加速度为a:0,根据牛顿第二定律推广式:F台=,nlal+m2a2+m303+…+m0可得:F=(m+M)gsinO=ma+Ma=ma,所以:a=(m+M)gsinO/m.即人以加速度a=(m+M)gsinO/m沿斜面往下跑才能使木板静止在斜面上.例5如图5所示,质

7、量为m的物体沿直角斜面c下滑,质量为m的物体曰上升,斜面与水平面成0角,滑轮与绳的质量及一切摩擦均忽略不计,求斜面作用于地面凸出部分的水平压力的大小.解析设物体A沿斜面下滑的加速度为a,物体B上升的加速度为a,根据题意知:口根据牛顿第二定律推广式可得:m^gsinO—m日g(md+m8)0图5即,aA:—mAgsinO—-mBgnL～mB以A,,C整体为研究对象,整体在水平方向上只受到凸出部分的水平压力F,取水平向右为正方向,c静止,其加速度.:0,B竖直向上加速,在水平方向上a.=0.根据牛顿第二定律得:F=/ncac+mBmB+mAaAcos0=mAac

8、os0mAgcosO(mAsin0一mB)mA+m8