2011-2012学年七年级下学期数学期末复习测试3

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1、2011-2012学年七年级下学期数学期末复习测试3检测一、填空题1．三角形的内角和性质是______________________________．2．三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC．求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．证明：过A点作______∥______，则∠EAB＝______，∠FAC＝______．(____________，____________)∵∠EAF是平角，∴∠EAB＋______＋____

2、__＝180°．()∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．()即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．3．三角形的一边与____________________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．4．利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质．如图，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD与∠ACB互为______，即∠ACD＝180°－∠ACB．①又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝____

3、__，∴∠A＋∠B＝___________．②由①、②，得∠ACD＝______＋______．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B．由上述说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于______________________________________________________．三角形的一个外角大于______________________________________________________．二、解答题5．如图，在△ABC中，∠A＝70°，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，求

4、∠BOC的度数．6．如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．7．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°．求∠C的度数．8．依据题设，写出结论，想一想，为什么?如图，△ABC中，∠ACB＝90°．则(1)∠A＋∠B＝______，即∠A与∠B互为______；(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．综合、运用、诊断一、填空题9．△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．10．△ABC中，若∠A∶

5、∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．11．如图，直线a∥b，则∠A＝______．12．如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．13．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______．14．在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．二、解答题15．如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏

6、东25°，求∠ACB．16．如图，△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数．17．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．拓展、探究、思考18．如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF．若∠A＝n°，试用含n的代数式表示∠BOC．19．如图，△A

7、BC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAC及∠BOA．20．如图，已知线段AD，BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．参考答案1．三角形的内角和等于180°，2．性质、平角，说理过程(略)．3～4．略．5．6．∠B＋∠C＝∠E＋∠F．(此图中的结论为常用结论)7．30°．8．(1)90°，余角；(2)∠A，∠B．9．60°．10．36°，54°，90°．11．39°．12．115°．13．36°．14．

8、30°，45°，105°．15．35°．16．24°，24°，114°．17．(1)10°；(2)18．19．∠DAC＝90°－∠C＝30°；＝180°－35°－25°＝120°．20．39°．由本练习中第4题结论可知：∠C＋∠CDM＝∠M＋∠MBC，即①同理，②由①、②得，因此∠C＝39°．