数列、等差数列基础题以及答案

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1、数列、等差数列基础题以及答案一、选择题1.数列{an}满足a1=a2=1，，若数列{an}的前n项和为Sn，则S2013的值为（　　）A.2013B.671C.-671D.2.已知数列{an}满足递推关系：an+1=，a1=，则a2017=（　　）A.B.C.D.3.数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n-1（n∈N+），则a2017的值为（　　）A.2B.3C.2017D.30334.已知正项数列{an}满足，若a1=1，则a10=（　　）A.27B.28C.26D.295.若数列{an}满足：a1=2，an+1=，则a7等

2、于（　　）A.2B.C.-1D.20186.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6=a3+6，则S7=（　　）A.49B.42C.35D.287.等差数列{an}中，若a1，a2013为方程x2-10x+16=0两根，则a2+a1007+a2012=（　　）A.10B.15C.20D.408.已知数列{an}的前n项和，若它的第k项满足2＜ak＜5，则k=（　　）A.2B.3C.4D.59.在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a10，则k=（　　）A.45B.46C.47D.481

3、0.已知a1，a2，a3，…，a8为各项都大于零的数列，则“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比数列”的（　　）A.充分且必要条件B.充分但非必要条件C.必要但非充分条件D.既不充分也不必要条件11.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（　　）A.66B.55C.44D.33二、填空题1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则该数列的通项公式an=______．2.正项数列{an}中，满足a1=1，a2=，=（n∈N*），那么an=__

4、____．3.若数列{an}满足a1=-2，且对于任意的m，n∈N*，都有am+n=am+an，则a3=______；数列{an}前10项的和S10=______．4.数列{an}中，已知a1=1，若，则an=______，若，则an=______．第9页，共10页5.已知数列{an}满足a1=-1，an+1=an+，n∈N*，则通项公式an=______．6.数列{an}满足a1=5，-=5（n∈N+），则an=______．7.等差数列{an}中，a1+a4+a7=33，a3+a6+a9=21，则数列{an}前9项的和S9等于

5、______．三、解答题1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且=1（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设（n∈N+），求的值．2.数列{an}是首项为23，第6项为3的等差数列，请回答下列各题：（Ⅰ）求此等差数列的公差d；（Ⅱ）设此等差数列的前n项和为Sn，求Sn的最大值；（Ⅲ）当Sn是正数时，求n的最大值．3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ） 求数列{Sn}的前n项和Tn．4.已知数列{an}具有性质：①a1为整数；②对于任意的正整数n，当

6、an为偶数时，；当an为奇数时，．（1）若a1=64，求数列{an}的通项公式；（2）若a1，a2，a3成等差数列，求a1的值；（3）设（m≥3且m∈N），数列{an}的前n项和为Sn，求证：．（　　）第9页，共10页答案和解析【答案】1.D2.C3.A4.B5.A6.B7.B8.C9.B10.B11.D12.2n  13.  14.-6；-110  15.2n-1；2n-1  16.-  17.  18.81  19.解：（1）当n=1，a1=，当n＞1，Sn+an=1，Sn-1+an-1=1，∴an-an-1=0，即an=an

7、-1，数列{an}为等比数列，公比为，首项为，∴an=．（2）Sn=1-an=1-（）n，∴bn=n，∴==-，∴=1-+-+…+-=1-=．  20.解：（Ⅰ）由a1=23，a6=3，所以等差数列的公差d=；（Ⅱ）=，因为n∈N*，所以当n=6时Sn有最大值为78；（Ⅲ）由，解得0＜n＜．因为n∈N*，所以n的最大值为12．  21.解：（Ⅰ）列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2①．则：Sn+1=2an+1-2②，②-①得：an+1=2an，即：第9页，共10页（常数），当n=1时，a1=S1=2a1-2，解得：a1=

8、2，所以数列的通项公式为：，（Ⅱ）由于：，则：，=，=2n+1-2．-2-2-…-2，=2n+2-4-2n．  22.解：（1）由，可得，，…，，，，a9=0，…，即{an}的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0．　　  …（2分）故数列{an