郑伯克段于鄢《大学语文》

《郑伯克段于鄢《大学语文》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§4-6光纤中的电磁波模式理论华南理工大学电子与信息学院分析方法（1）射线分析法的出发点是光纤线径远大于波长。对于多模光纤，线径在几十μm以上，利用射线分析法得出结论基本正确；（2）对于单模光纤，线径在10μm左右，用几何光学方法进行分析，误差比较大；要得到精确解需要用矢量解法，但矢量解法求解复杂。分析方法（3）对于大多数实际的光纤，都满足弱导波近似的条件，能够在光纤中传播的光线基本上都是沿近轴方向的。假设在整个传播过程中，电矢量的振动方向保持不变，轴向分量非常小，这种波相当于一个偏振方向不变的横电磁波（T

2、EM波）。这种分析方法即为标量分析方法。一、标量波动方程假设光波的横向电矢量只有，波动方程如下：（4-6-1）其中▽2是拉普拉斯算子采用变量分离方法求解，令其中，为角向波函数，为径向波函数一、标量波动方程角向波函数的微分方程（4-6-5）方程的解是令，则一、标量波动方程径向波函数，根据纤芯和包层的传播特点，可写成两个贝塞尔方程（4-6-7a）（4-6-7b）二、场方程根据实际情况，在纤芯轴线上的电场是有限的，所以（4-6-7a）式的解用第一类贝塞尔函数Jm表示，在r≤a的范围内可解出（4-6-8）式中（4-

3、6-9）称为导波的径向归一化相位常数；B是待定常数。二、场方程根据实际情况，在包层里的电场也是有限的，所以（4-6-7b）式的解用修正的贝塞尔函数Km表示，在r≥a的范围内可解出（4-6-10）式中（4-6-11）称为导波的径向归一化衰减常数；C是待定常数。二、场方程在r=a处，电场切向分量是连续的，根据的条件可以将纤芯与包层中的Ey求出（4-6-12）二、场方程与电矢量对应的Hx，可通过Ey与Hx的关系求出（4-6-13）式中为自由空间的波阻抗，定义为电磁波的电场分量与相应的磁场分量的复振幅之比。二、场方

4、程光波基本上是沿轴方向传播的，轴向分量Ez、Hz比横向分量Ey、Hy小很多；由u和w引入光纤的归一化频率V（4-6-18a.b）（“≈”在弱导波条件下成立）V概括了光纤本身的主要参数（△,a,n1）以及入射波长λ，对光纤的传输特性有重要影响。三、特征方程（4-6-21）在弱导波光纤中，可以认为n1≈n2=n，近似得到特征方程，该方程为超越方程：四、传播特性讨论1、模式与频率的关系2、导波成立的条件与导波截止条件3、模式的远离截止与接近截止4、传播常数β随归一化频率变化的关系1、模式与频率的关系一种频率的光波

5、以不同的角度入射到光纤端面，经折射后在纤芯中传播。由于入射角不同而在横截面内形成不同的驻波分布，即出现了不同的模式。一种波长的光波能够以不同的模式在光纤中传播。λ1=λ2λ1λ21、模式与频率的关系另一方面，同一种模式也可以是由不同波长的光波，以不同的角度入射而产生，即以某种模式传播的光波可以是由多种波长组成。λ1>λ2λ1λ2θ1θ2θ1>θ22、导波成立的条件与导波截止条件k0n1>β，表示在纤芯中传播的光波，也就是要求入射到纤芯与包层界面的角度满足π/2>φ>0，即保证了光波有向前传播的趋势。k0n2

6、<β，表示光波在包层中是衰减的，要使光纤射到纤芯与包层的界面上发生全反射，则sinφc=n2/n1，可以证明k0n2<β相当于φ>φc因此，要使光入射到光纤后成为导波，必须满足：k0n2<β

7、角虽然仍大于但更接近于临界角，光在传播过程中会有较多的能量漏到纤芯之外，这时的模式就是处于接近截止的状态。4、传播常数β随归一化频率变化的关系引入归一化参量N，令N=β/k0。由于k0代表实际光波传播方向，β代表沿光纤轴向的传播情况，因此，N的大小表示了光线在光纤中实际传播方向与轴向的关系。N大则表示光线靠近光轴方向传播，N小则表示光线与轴向的夹角较大。对某一种模式，如果光纤的归一化频率越大，则相当于这种模式越处于远离截止的状态，形成这种模式的光波的传播方向也越靠近轴线方向。五、功率分配问题导模在传输过程中

8、，也有一部分能量出现在包层中，根据能流密度公式S=E×H将（4-6-12）式与（4-6-13）代入并对横截面积分，可得纤芯及包层中的传输功率五、功率分配问题功率因素η表明功率在纤芯中的集中程度对远离截止的模式，功率基本集中在纤芯里；在截止状态下，对m=0，m=1，m>1三种情况：在m=0,1的低阶模，功率完全转移到包层中，即η=0；对m>1的高阶模，功率只是部分转移，且阶数越高，留在纤芯里的越多，即功率因数η越高