《光学-光的干涉》(游璞、于国萍)第四章教材习题

《《光学-光的干涉》(游璞、于国萍)第四章教材习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章一、相干光1.1相干条件和相干叠加如果两束(或多束)光波同时满足以下三个条件(称为相干条件):(1)光矢量存在相互平行的分量;(2)频率相同;(3)在观察时间内各光波间的相位差保持恒定;则称为相干光.相应的光源称为相干光源.我们将会看到，相干光波在叠加时所产生的光强不等于各光源单独造成的光强的简单相加，光强在极大与极小之间逐点变化。极大值超过各光波光强之和，极小值可能为零，这就是光波的干涉现象.现在以两束光为例，用复振幅方法计算干涉场的光强分布.如图4-1所示，S1和S2是两个单色点光源，它们发出

2、频率相同、振动方向相同的球面简谐波，其初相位分别为和，它们在叠加区城(干涉场)中任一点P的复振幅为根据叠加原理，在P点合振动的复振幅为P点的光强为因为，所以，或写成…（4.1）其中δ是S2和S1在P点产生的振动的相位差，即…（4.2）当满足δ=2mπ,m=0，士1，士2,…时，光强I达极大值，称干涉极大；而δ=（2m+1）π,m=0，士1，士2,…时，I达极小值，称干涉极小。整数m称为干涉级次。从光强表示式(4.1)看出，I≠I1+I2，而是多出一个与空间位置有关的交叉项，这一项也称干涉项.因为cosδ

3、只随空间位置(d2-d1)而变化，所以在干涉场中产生的是不随时间而变的在空间强弱交替的光强分布，这种叠加称为相干叠加.通常我们考察干涉场中一个面上的干涉现象，在这个观察面上的光强分布或颜色分布称为干涉图样或干涉条纹。1.2非相干叠加下面分析不满足相干条件的光（非相干光）叠加会出现什么情况。设两列光波的波函数为：由于两束光的光矢量方向可能不同，所以必须用矢量合成，P点的合成光矢量为E=E1+E2。将上式平方后，在观察的时间内求时间平均值，可得如果交叉项，则在叠加区域中的光强恒为则不可能出现光强重新分布的干

4、涉现象，这包括以下情况:①两光波的光矢量互相垂直即E1⊥E2时，不满足相干条件(1)，有。②频率不同ω1≠ω2，假设此时E1∥E2。…（4.3）-11-由于光频极高，ω1和ω2都达104Hz量级，在观察时间内求时间平均值时，所以。①相位差δ=θ1-θ2随时间迅速无规地变化。假设E1∥E2，ω1=ω2，则（4.3）式中的，即。综上所述，只要两光波不满足相干条件中的任何一个，则它们在叠加区的光强恒等于单个光源造成的光强的简单相加，即I=I1+I2。这种叠加称为非相干叠加。二、杨氏实验2．1实验装置与光强分布

5、杨氏最初所做的实验如图4-2所示，用强光源照射针孔S，把它作为点光源，发出球面波，在距S一定距离处放置另外两个小针孔S1和S2，它们把由S送出的球面波前分离出两个很小的部分作为相干光源.于是在由此两针孔发出的光波相遇的区域里产生干涉，在观察屏B上呈现干涉条纹.如果光源发出的是单色光，看到的是明暗相间的单色条纹;如果是白光照明，则得到彩色条纹.后来发现以狭缝代替针孔可得同样清晰的、但明亮得多的干涉图样.这样便有了以柱面波替代球面波的双缝实验，其截面图仍可用图4-2表示.。假定是单色光源,S、S1和S2的宽

6、度都非常窄，并且S1和S2正好放在S的波面一上.即有SS1=SS2，这样，S1和S2在P点引起的振动的振幅分别为A1和A2，因为Dd,Dx，可以认为A1=A2，即I1=I2.由((4.1)式，可得到观察屏上P点的光强表达式:简化为…（4.4）又由(4.2)式，此时有…（4.5）△=d2-d1是光程差.(4.4)式还可写成…（4.6）(4.6)式就是双光束干涉场中的光强分布公式，在图4-2为屏上P点到屏中心O的距离。S1和S2到P点的距离可分别写成，由上面两式得到，从而有光程差在通常的干涉实验中，要求Dd

7、，而且是在傍轴区域观察，即Dx，于是可以将上式中的d1+d2近似用2D代替，得到…（4.7）代人(4.6)式得到…（4.8）就是说，屏上光强沿x轴方向是余弦平方分布在图4-2的右边画出了该光强分布曲线.1、当P点的位置满足：△=mλ,即δ=2mπ,m=0,±1,±2,……（4.9）时，光强有最大值Imax=4I1，光程差相同的各点形成一条亮线，叫做亮条纹.2、当P点的位置满足:△=（2m+1）（λ／2），即δ=（2m+1）π,m=0,±1,±2,……（4.10）时，光强有最小值Imin=0，同一个m值的

8、点形成一条暗线，叫做暗条纹.显然亮暗条纹是相间的，它们一起组成了干涉图形。2.2干涉条纹的形状和间距干涉条纹是由光程差相同的各点组成，是一些等光程差线.考虑到空间的情况，则光程差相同的各点组成一个面，叫做等光程差面，在观察屏上所见到的干涉条纹就是等光程差面与观察屏的交线.利用解析几何，我们可证明，两相干点光源的等光程差面是一个回转双叶双曲面.因为，若空间一动点P到两定点S1、S2的距离只差为一常数，则此动点的轨迹是以S1和S2为焦点，S1和