backstepping方法理念之不确定非线性体系鲁棒适应控制

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1、Backstepping方法理念之不确定非线性体系鲁棒适应控制1绪论1.1引言系统建模及运行过程中的未知模型误差、未建模动态、外界扰动对被控系统的性能有着重要的影响。若在控制器设计中不充分考虑这些不确定性所带来的影响，则可能导致被控系统的性能变差，甚至会使整个系统变的不稳定。因此有必要在控制器设计中充分考虑这些不确定性。相比于自适应控制通过设计常规估计器对系统中未知参数进行在线估计，鲁棒自适应控制进一步通过对自适应律的修正得到参数估计的鲁棒自适应律，不仅能实现参数的在线实时估计，更使得闭环反馈系统对未知扰动及未建模动态具有较强的鲁棒性。本章重点介绍了

2、Backstepping控制方法在一类非线性系统控制器设计中的应用，特别是当系统模型中存在未知外界扰动、模型误差及由未知的控制器、执行器故障所引起的不确定性时，如何利用Backstepping方法设计鲁棒自适应控制器，保持系统问题，改善系统性能。本章内容主要涉及相关问题的研究背景、研究内容和方法以及国内外的研究现状。最后，简单介绍了本论文所完成的工作。.1.2研究背景及意义由于应用数学的引入及电子计算机技术的快速发展，现代控制理论得以被广泛、深入的研究。特别是针对线性系统的研究早已形成了较为完善的设计与分析理论体系。控制理论的发展以理论在实际系统中的

3、成功应用为目标。经典的线性系统控制理论对线性系统及可以用线性系统近似描述的系统能够达到满意的控制效果，但对于本质为非线性的被控系统则变的束手无策。反观自然界和工程技术领域的实际被控系统大多属于非线性系统，若想实现良好的控制性能，系统地研究非线性系统的控制理论是必要的。非线性系统的线性化是早期非线性系统控制的一个重要手段，可将线性系统控制理论应用于线性化后的系统，进行控制器设计与稳定性分析。但非线性系统线性化也存在种种要求⑴。首先，非线性系统的线性化往往是在某个工作点附近用线性系统来近似非线性系统（精确线性化除外），该近似的效果依赖于系统状态距离该工作

4、点的远近，因此这种线性化往往具有局部性，即在工作点一定距离之外线性化的效果会变的非常差，甚至没有任何意义。其次，现实世界中很少有可以完全用线性动力学描述的系统，对于那些本质上的非线性更不能用线性系统来描述或预测。因此非线性系统的线性化方法在处理实际问题中受到了很大的限制。关于非线性系统控制理论方面的研究，早期主要局限于某一小类特殊系统，常用的方法有相平面法、描述函数法[2]等。相平面法是一种适合于低阶非线性系统的时域分析方法，描述函数法是频域范畴内的近似分析方法。这些方法更侧重于对实际中简单非线性系统的控制器设计与稳定性分析。上世纪80年代以来，以意

5、大利学者Isidori教授等为代表，一批控制理论专家将微分几何、微分代数等先进的应用数学工具引入非线性系统控制理论使得非线性系统的设计与分析理论得到了空前发展，系统地建立了非线性系统状态空间的可控性、可观性及可检测性的充分必要条件。2预备知识2.1积分反步法Backstepping方法是一种递归设计方法。其核心思想是根据下三角系统本身的特性，首先选取只依赖于当前及前述状态变量（函数的形式一般为二次型形式）的Lyapunov函数。由于该步的Lyapunov函数求导过程中必定包含当前状态变量的导数，又由系统方程知当前状态的导数中必定含有下一个状态变量且以

6、线性形式出现。而后利用设计之初的坐标覺换（CordinateChange),在Lyapunov函数的导数中由下一个状态变量引入当前步骤的虚拟控制。根据各项抵消原则，保持当前步骤Lyapunov函数中所有当前及前述变量相关项非正，设计虚拟控制，进而递归的在最后一步设计出系统的控制输入。该方法的详细论述可见Krstic，Kanellalcopouk>s*Kokotovicl8Zhou，Weniio7〗的相关著作。Krstic，Kanellakopoulos和Kokotovic给出了Backstepping设计方法非常系统的总结，使它成为一个完整的理

7、论体系。而Zhou，Wen对该方法的介绍更加通俗易懂。这里我们先通过低阶系统对积分反步法做简单介绍。...........2.2自适应反步法如果在被控系统中存在未知常数参数（以线性化形式出现)，则利用Backstepping方法设计控制器时要给出未知参数的自适应估计律，同时也要保证未知常数参数的估计误差(真实值与估计值之差）有界，此时Backstepping方法便称为自适应反步法。与积分反步法比较，AdaptiveBackstepping并不是简单的在控制器设计中引入未知参数估计变量，而是有很多新的处理技巧。下面就通过具体例子来介绍自适应反步法控制器

8、设计的步骤与技巧。本论文所研究的对象为带有非三角结构不确定项的下三角非线性系统及存在滞回执行器未知故障的下三