二次函数及其图像与性质(一)

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1、二次函数及其图像与性质(一)【课前热身】1.（10安徽）二次函数配方后则、的值分别为（）（A）0.5（B）0.1（C）—4.5（D）—4.12.（07四川）如图1所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．3.（10兰州）二次函数的图像的顶点坐标是（）A．（-1，8）B．（1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）4.（10年毕节）把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则（　　）A．b=3，c=7　　　　　B．b=6，c=3C．b=9，c=5　　　D．b=9，c=215.（10衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x

2、的增大而增大的是（　　）Oyx11A．Oyx11C．Oyx11D．Oyx11B．【考点链接】1.二次函数的图像和性质＞0yxO＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝　时，y有最　值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而　y随x的增大而　在对称轴右侧y随x的增大而　y随x的增大而　2.二次函数用配方法可化成的形式，其中＝，＝.3.二次函数的图像和图像的平移关系.4.二次函数中的符号,当时，代数式为__________【典例精析】例1（10镇江）已知实数的最大值为？例2（09宁波）如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点．（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；ABPxyOC（5,

3、4）（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．例3：（10广州）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x……y……（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．【当堂反馈】1．（10西安）已知抛物线，将抛物线C平移得到抛物线若两条抛物线C、关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是()A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单

4、位D．将抛物线C向右平移6个单位2.（10福州）已知二次函数y＝Ax2＋Bx＋C的图象如图所示，则下列结论正确的是()A．a＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a＋b＋c＞03.（10嵊州）已知二次函数的图象如图所示,记,则与的大小关系为()A.B.C.D.、大小关系不能确定4．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．5．（10宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为.【课后精练】yxO1.（10台州）如图，点A，B的坐标分别为（1,4）和（

5、4,4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（CyxO在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为()A．－3　B．1C．5D．82.(09年南充)抛物线的对称轴是直线（）A．B．C．D．3.（10徐州）平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位4.（10桂林）将抛物线绕它的顶点旋转180°，抛物线解析式是（）．A．B．C．D．5.中考指南P56.156.中考指南P56.177.

6、（2010江西）如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。xyDACOP