处理力学问题的三把金钥匙

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1、处理力学问题的三把“金钥匙”牛顿运动定律反映了力的瞬时作用效果，动量定理反映了力对时间的积累效果，动能定理反映了力对空间的积累效果。这三种观点被称为处理力学问题的三把“金钥匙”。 　　1．一般地，当所研究的过程涉及的是物体某一时刻，某一位置的受力与运动情况的关系时，要用牛顿运动定律与运动学公式结合解题 　　运用牛顿第二定律解题时，通过审题，灵活选取研究对象。分析研究对象的受力情况和运动情况。通常可以把研究对象提取出来（即隔离法），然后抓住力的本质特征，从它跟周围物体的联系上去寻找作用与研究对象的所有外力，并画出受力示

2、意图，然后进一步明确物体做何种运动，在运动过程中能知晓哪些量，明确加速度的方向等。再根据牛顿第二定律列方程。最后统一单位制后，将数值代入方程求解。　　例1　如图所示，传送带与水平面夹角为，以速度匀速运行着。现在传送带的A端轻轻放上一个小物体（可视为质点），已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为。A、B间距离s=16m。则当传送带轮处于下列两种情况下，小物体从A端运动到B端的时间分别为多少？到B端的速度分别多大？　　（1）轮子顺时针方向转动； 　　（2）轮子逆时针方向转动（已知sin37°=0．6，cos37°=0．8，

3、取）。 解析：（1）轮子顺时针方向转动时，带动皮带绕轮顺时针方向转动，因此皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向上，物体的受力情况如图所示。由牛顿第二定律得： 　　解得小物体沿皮带下滑的加速度为：　　小物体从A端运动到B端的时间t为：　　到B端速度为 　　（2）轮子逆时针方向转动时，皮带带动小物体下滑，因此皮带作用于小物体的摩擦力沿皮带向下，物体的受力情况如图所示。4　　小物体沿皮带下滑的加速度为： 　　小物体加速到皮带运行速度的时间为：　　在这段时间内，小物体沿皮带下滑的距离为： 　　此后，小物体沿皮带继续加速下滑时，它

4、相对于皮带的运动方向向下，因此皮带对小物体的摩擦力沿皮带向上，如图所示。　　其加速度变为： 　　它从该位置起运动到B端，由位移公式得： 　　解得：　　所以，小物体从A端运动到B端的时间为： 　　到达B端的速度 　　评析：分析物体运动情况，受力情况在头脑中建立一幅清晰的物理图景；分析物理过程要做到“性质清楚”、“细节清楚”、“关系清楚”： 　　性质清楚：清楚研究的问题是力学问的综合，还是力、电、综合，清楚直线运动，还是曲线运动，匀变速运动，还是非匀变速运动。 　　细节清楚：清楚复杂的过程可分为多少个子过程，对每个子过程

5、运动规律受力情况清楚。 　　关系清楚：对子过程间的“转折量”清楚，对子过程间的“相同量，不同量”清楚。 　　2．若对单个物体考查，且涉及时间问题，应优先考虑应用动量定理进行求解 　　应用动量定理首先要确定研究对象，然后对被研究对象进行受力分析、过程分析、选取正方向列方程求解。要特别注意定理中各冲量、动量的正负号。同时还要注意它们都应相对于同一参考系的。 　　例2　由高压水枪竖直向上喷出的水柱，将一个质量为m的小铁盒开口向下倒顶在空中，如图所示，已知水以恒定速度从横截面积为s的水枪中持续不断喷出，向上运动并冲击铁盒后，

6、以不变的速率竖直返回，求稳定状态下铁盒底部距水枪口的高度h。4　　解析：铁盒受到水的冲击力与重力平衡时处于稳定状态，水给铁盒冲击力后动量发生了改变，由于水持续喷出，可以取单位时间内喷出的水为研究对象，化变质量为定质量问题，由动量定理及运动学知识求高度h。 　　由水枪喷出的水做竖直上抛运动，当水柱上升到h高处时，水柱顶端速度为： 　　 　　单位时间内，由水枪喷出的水的质量为：，其中，由于水持续喷出，所以单位时间内喷射到铁盒上的水的质量与相等。 　　取质量为的水为研究对象，由于水中每一滴与铁盒作用时间极短，可忽略作用过程

7、中每一水滴的重力影响，作用后的水滴速率仍为，取向上为正方向，根据动量定理，有：，所以。 　　铁盒受到水的冲击力 　　处于稳定状态时，有，即处于稳定状态时，有，即解得：，其中为水的密度。 　　评析：对于应用动量定理解决流体问题，恰当选取研究对象是解决问题的关键。 3．若对单个物体进行考查，且涉及物体对地的位移时应考虑应用动能定理求解 　　应用动能定理时，要分析研究对象的受力情况及各力做功情况，弄清哪些力做正功、哪些力做负功、哪些力不做功、哪些力在哪个阶段做功，然后求出各力在整个过程中做功总和，列方程一边；明确所选过程初

8、末状态，将动能的变化量（即）列方程另一边即可。另外，动能定理中各物体的位移和初末速度也是相对同一惯性参照系的。 　　例3　有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的。现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA轨道