高二立体几何9.1—9.6测试题

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1、高二立体几何9.1—9.6测试题（一）一、选择题(每小题5分共60分)1．三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数是（）．A．1B．2C．3D．1或32．在空间中，下列命题正确的是（）A．对边相等的四边形一定是平面图形B．四边相等的四边形一定是平面图形C．有一组对边平行且相等的四边形是平面图形D．有一组对角相等的四边形是平面图形3．若P是两条异面直线、外的任意一点，则（）A．过点P有且仅有一条直线与、都平行B.过点P有且仅有一条直线与、都垂直C．过点P有且仅有一条直线与、都相交EAFBCMNDD．过点P有且仅有一条直线与、都异面4.右图是正方体平面展开图，在这个正方

2、体中:①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④5．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°6．下列命题：①一条直线在平面内的射影是一条直线；②在平面内射影是直线的图形一定是直线；③在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等；④两斜线与平面所成的角相等，则这两斜线互相平行.其中真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知二面角的平面角为，内一点C到的距

3、离为3，到棱AB的距离为4，则等于（）　　　A．B．C．D．8.已知平面、、，直线、，且，，，，给出下列四个结论：①，②，③，④，则其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.39．已知直线、，平面、，给出下列命题,其中正确的命题是：()①若，且，则②若，且，则③若，且，则④若，且，则A.①③B.②④C.③④D.①410.已知平面外不共线的三点A、B、C到的距离都相等，则正确的结论是（）A.平面必平行于B.平面必不垂直于C.平面必与相交D.存在的一条中位线平行于或在内11.PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦

4、值是（）A．B．C．D．12.如图，在立体图形中，若是的中点，则下列命题中正确的是（）.（A）平面⊥平面（B）平面⊥平面（C）平面⊥平面，且平面⊥平面（D）平面⊥平面，且平面⊥平面题号123456789101112答案二、填空题（每小题5分共20分）13.PA垂直于⊿ABC所在的平面，若AB=AC=13，BC=10，PA=12，则P到BC的距离为.14.已知∠ACB=90º，S为平面ABC外一点，且∠SCA=∠SCB=60º，则SC和平面ABC所成的角为.15．已知二面角且，到平面的距离为，到的距离为4，则二面角的大小为16.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若

5、内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.三、解答题（有必要的证明和计算过程）17.（10分）已知垂直于所在的平面，AB为的直径，C是圆周上异于、的任意一点，过A作AE⊥PC于E，求证：AE⊥平面PBCBACPE418.（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．PAB

6、CDEF（Ⅰ）证明PA//平面EDB；（Ⅱ）证明PB⊥平面EFD．19（12分）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝900，AD//BC，AB＝BC＝，AD＝2，过A做AE⊥PD于E，垂足为E，且PA⊥面ABCD，PD与底面成300角。⑴求证：BE⊥PD　　⑵求异面直线AE与CD所成角。20．（12分）△ABC中∠B＝300，PA⊥面ABC，PC⊥BC，PB与面ABC成450角，AH⊥PC于H。⑴求证：AH⊥面PBC　　　⑵求二面角A－PB－C的大小421．（12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4

7、，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，⑴求证：A1C⊥平面BDE；⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。22.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是，侧棱长是3，点E，F分别在BB1，DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．(1)求证：A1C⊥面AEF；(2)求二面角A-EF-B的大小；(3)点B1到面AEF的距离.23．正方形的边长为1，分别取边，的中点、，连结、、，以、、为折痕，折叠这个正方形，使点、、重合于一点，得到一个四面体．如图（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）求异面直线与的距离．