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1、T年重现期波高的最大熵估计第25卷第2期2006年5月台湾海峡JOURNAIOFOCEANOGRAPHYINTAIWANSTRAITVo1.25,No2May,2006]r-年重现期波高的最大熵估计张军,葛勇,陈航宇,周喜武(国家海洋局第三海洋研究所,福建厦门361005)摘要:本文在最大熵原则的基础上,通过解一条件变分问题,导出一种由观测数据估计71年(常用的有50a或100a)重现期波高的新方法.本文导出的概率密度函数为(H)=e,式中参量,卢,可以由年极值波高H的1～4阶分布矩(日,m=l,2,3,4)显式地表示出来.其具有如下的优越性:(1)参量中包
2、含了的3阶和4阶分布矩,适用于描述不确定性很大的海浪的重现期波高;(2)符合最大熵原则,即其信息熵最大,从而特别适用于重现期波高的估计;(3)形式简单且其参量容易由已知观测数据确定,便于理论和实际应用.作者对两个水文观测站的实测数据,分别使用该方法,及一些现有常用的方法计算其50,100a重现期波高.比较计算结果表明该方法非常接近于皮尔逊一Ⅲ方法和龚贝尔方法的结果.关键词:重现期波高;最大熵原则;概率密度函数;分布矩中图分类号:Q958.885.3文献标识码:A文章编号:1000—8160(2006)02-0153-07对于海洋工程,7'年重现期波高是很重要
3、的,因为常常需要设计一足够强的系统,须知其能承受其寿命期间期望出现的最大荷载.根据极值原理¨J,如果数据的原始分布已知,则可导出极值概率函数,依此可推算极值波高.然而,对于重现期波高的估计,数据的原始分布是未知的(甚至是不确定的).在此情况下,现行方法是指定一分布(一般是龚贝尔分布,皮尔逊分布等)来拟合已有数据,然后将拟合获得的累积分布曲线延伸来求得重现期波高0J.此类方法存在着两个问题:一是如何指定分布,二是如何拟合才是最佳的.事实上,无论怎样指定和拟合都不可避免地带有人为性或先验性,故不同的指定和拟合得到的结果有相当大的差别.为减小估计的先验性(从而改进
4、估计),本文提出了一种基于最大熵原则的新方法.1信息熵与最大熵极值波高分布对于一由m个随机事件构成的系统,信息熵s被定义为:Ⅱ?ns=∑pIn1=一∑pilnp(1)l1l'=1式中P是事件i出现的概率.显然,如果对此系统的所有事件P:1,则s=0,在此情况下,此系统是确定的.对于其余所有情况s为正.于是,s是对由一系列概率描述的系统的不确定性的量度,也就是我们对此系统概率结构"无知"的量度.如果此系统中的事件可用一正的连续型随机变量Ⅳ代表,则式(1)可改写为:^∞=一¨-厂(H)l-H)dH(2)收稿日期:2006431—12基金项目:幽家海洋局第三海洋研
5、究所科技体制改革资助项日(HF05004)作者简介:张年(1973～),男,助理研究员,博士.台湾海峡25卷式(2)中,日)代表H的概率密度函数(以下简称为PDF).在以下讨论中,H将代表年极值波高.日)满足以下约束条件:【日)dH=1(3)llnHf(H)dH=C<∞(4)'.∞——【/F'f(H)dH=/F'=C<..(m;1,2,3,…,n)(5)式中C和C是常数.应当指出这些约束条件是理所当然的,而不是先验指定的.显然,式(3)条件是一随机变量PDF的公理,式(5)是指日)的1至n(为任意正整数)阶原点分布矩存在.由数学原理可知,如果式(
6、5)成立,则式(4)必然成立.因此上述约束条件实际上只是一个约束条件.由概率论可证明,对于一个正随机变量,如果它的n阶矩存在,那么它的所有m(/Tt<n)阶矩一定存在.因此式(5)可等价地代之以:【//~f(H)dH=<∞(6)最大熵原理已相当成功地应用于地球物理学中短系列数据的谱估计.Taynes根据熵与不确定性(或"无知")的关系得出一原理.此原理可这样叙述:要事先指定一概率函数,以其描述已有信息,但对得不到的信息则最大的无所适从,此概率函数应是这样的:它具有最大熵J.显然,上述最大熵原理可妥帖地适用于极值波高估计(尤其是短序列数据的估计).
7、本研究的目的就是要寻求一概率密度函数,它能很好地拟合已有观测数据的分布,但对得不到的未来数据的分布保持最大的不确定性(最大熵).寻找熵s最大的(H),实际上就是解决广义等周变分问题,此问题的欧拉方程为:.a[kf(H)lIH)+n厂(日)+,H)H一yJ(H)lnH],,椰一oEf(H)]一由此得:k1.f(H)+k+0+爿一0lnH=0(7)式中,,,.是待由约束条件式(3),(4),(6)确定的常数,由式(7)得到最大熵波高PDF为:(H)=a//rexp(一)(8)其中凡是任意正整数,,,y仍然是需由约束条件确定的常数.它们与,.,的关系如下:+0一T
8、8=一T(9)o一百2期张军等:T年重现期波高的最大
