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1、基于Burg算法的最大熵谱估计一、实验目的使用Matlab平台实现基于Burg算法的最大熵谱估计二、Burg算法原理现代谱估计是针对经典谱估计方差性能较差、分辨率较低的缺点提出并逐渐发展起来的，其分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计。而参数模型谱估计主要有AR模型、MA模型、ARMA模型等，其中AR模型应用最多。ARMA模型功率谱的数学表达式为：其中，P(ejω)为功率谱密度；s2是激励白噪声的方差；ai和bi为模型参数。若ARMA模型中bi全为0，就变成了AR模型，又称线性自回归模型，其是一个全极点模型：研究表明，ARMA模型和MA模型均可用无限阶的AR模型来表示。且AR模型的
2、参数估计计算相对简单。同时，实际的物理系统通常是全极点系统。要利用AR模型进行功率谱估计，必须由Yule-Walker方程求得AR模型的参数。而目前求解Yule-Walker方程主要有三种方法:Levinson-Durbin递推算法、Burg算法和协方差方法。其中Burg算法计算结果较为准确，且对于短的时间序列仍能得到较正确的估计，因此应用广泛。研究最大熵谱估计时，Levinson递推一直受制于反射系数Km的求出。而Burg算法秉着使前、后向预测误差平均功率最小的基本思想，不直接估计AR模型的参数，而是先估计反射系数Km，再利用Levinson关系式求得AR模型的参数，继而得到功
3、率谱估计。Burg定义m阶前、后向预测误差为：(1)(2)由式（1）和（2）又可得到前、后预测误差的阶数递推公式：(3)(4)定义m阶前、后向预测误差平均功率为：(5)将阶数递推公式（3）和（4）代入（5），并令，可得(6)一、Burg算法递推步骤Burg算法的具体实现步骤：步骤1计算预测误差功率的初始值和前、后向预测误差的初始值，并令m=1。步骤2求反射系数步骤3计算前向预测滤波器系数步骤4计算预测误差功率步骤5计算滤波器输出步骤6令m←m+1，并重复步骤2至步骤5，直到预测误差功率Pm不再明显减小。最后，再利用Levinson递推关系式估计AR参数，继而得到功率谱估计。一、程
4、序实现%%%%%%%%%%%%基于Burg算法的最大熵谱估计的Matlab实现%%%%%%%%%%%%%%%设置两正弦小信号的归一化频率分别为0.175和0.20，信噪比SNR=30dB、N=32%%%clear,clc;%清空内存及变量N=32;%设置离散傅里叶变换点数，即最大阶数N为32SNR=30;%信噪比SNR取为30dBfs=1;%采样频率取为1Hzt=1:N;%采样时间点从1变化到Nt=t/fs;%得到归一化频率采样点y=sin(2*pi*0.175*t)+sin(2*pi*0.20*t);%信号归一化频率分别取为0.175和0.20x=awgn(y,SNR);%在信
5、号y中加入高斯白噪声,信噪比为SNR设定的数值M=1;%设置起始计算的阶数M为1P(M)=0;%预测误差功率初值设为0Rx(M)=0;%自相关函数初值设为0forn=1:N%样本数从1变化到NP(M)=P(M)+(abs(x(n)))^2;%计算预测误差功率和的初始值ef(1,n)=x(n);%计算前向预测误差初值，令其等于此时的信号序列eb(1,n)=x(n);%计算后向预测误差初值，令其等于此时的信号序列endP(M)=P(M)/N;%计算出预测误差功率的初始值Rx(M)=P(M);%设定自相关函数初始值M=2;%设置起始计算的阶数M为2A=0;%微分所得反射系数Km的分子，
6、初始值设为0D=0;%微分所得反射系数Km的分母，初始值设为0forn=M:N%AR阶数由M变化到NA=A+ef(M-1,n)*eb(M-1,n-1);%计算分子的和D=D+(abs(ef(M-1,n)))^2+(abs(eb(M-1,n-1)))^2;%计算分母的和（即M阶前、后向预测误差平均功率)endKm=-2*A/D;%计算反射系数Km（此时起始阶数为2）a(M-1,M-1)=-2*A/D;%计算前向预测滤波器系数P(M)=P(M-1)*(1-(abs(Km))^2);%计算预测误差功率FPE(M-1)=P(M)*(N+M)/(N-M);%设置最大预测误差平均功率TH=F
7、PE(M-1);forn=M:N%AR阶数由M变化到Nef(M,n)=ef(M-1,n)+Km*eb(M-1,n-1);%计算滤波器输出的前向预测误差eb(M,n)=eb(M-1,n-1)+Km*ef(M-1,n);%计算滤波器输出的后向预测误差endM=M+1;%阶数叠加，以便递推计算下一阶数据A=0;%反射系数Km的分子，初始值设为0D=0;%反射系数Km的分母，初始值设为0forn=M:N%同前，进行递推运算A=A+ef(M-1,n)*eb(M-1,n-1);D=D+(ab
