长方形的周长和面积

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1、长方形的周长和面积【场景一】：师：老师手里有一根铁丝，看看可以做什么？生：可以围成一个长方形。师：这根铁丝长24厘米，如果给你，打算怎么围？可以围出几个形状的长方形？生：先围一半。师：（将铁丝对折），举着问：这是什么？生：一条长加一条宽。师：继续折，折好长方形的两条长与一条宽，再怎么折？（生示意他再将长的一条边折过去，正好是一个长方形。（师继续演示，又得到了一个长方形）师问：这些形状不同的长方形，面积会怎样？生1：它们的周长一样，面积不一样大。生2：面积应该是一样大的。生3：不管怎么围，周长一样，面积也相等。师：现在出现了两种

2、不同的观点，板书“周长相等的长方形，面积也相等。”这仅仅只是我们的猜想，究竟对不对？想办法验证才行，你有什么办法来验证？在小组里说说。【赏析】：这是新课的引入，很朴实。但细细品味，就不那样简单。从老师手里的铁丝，思考围长方形的多种可能性，从而引发学生猜想“周长相等的长方形，面积会怎么样？”老师提供有效“刺激物”，引起学生的认知冲突。这是智慧的开端。【场景二】：师：现在请大家来交流一下，你在方格纸上怎么画的长方形？生1：我画了三个长方形，长与宽分别是10厘米和2厘米，8厘米和4厘米，7厘米与5厘米（出示图画）。我得到的结论是：周

3、长相等的长方形，面积不相等。师：（板书长与宽的长度）看这位同学画的长方形，与我们围的长方形一样吗？周长符合什么条件？生2：周长是24厘米。师：通过验证，刚才的结论“周长相等的长方形，面积也相等”是错的。板书（×）我还发现刚才验证时，很多同学出了问题。验证不出来，有谁知道？生3（不解地）：我画的长方形的长与宽分别是8和2，还有6和5，所以做不出来。师：他所画的长方形的周长怎么样？（不相等，不是24）生4：我画的两个长方形的面积都是24平方厘米。师：通过刚才的操作，是不是有这样的想法：有了猜想，怎么来验证呢？生5：先要看长方形的周

4、长是不是24厘米。师：对，先画两个长方形，周长24厘米，再通过计算判断它们的面积是否相等。那么，有的同学画2个，有的画3个，是不是越多越好，你们认为画几个？生6：我认为画两个就可以了。师：对，只要举个反例就行，不必再画3个、4个、5个。【赏析】：从猜想到验证，潘老师大胆放手让学生自己来探究，亲历知识的形成过程。学生在画图的过程中，思维对象从铁丝转借到“图画”，从关注图形形状的不同，转向关注“周长相等的情况下，面积的大小关系”这正是潘老师设计的精妙之处，学生始终置身于教师为其创设的探究和讨论的情景中，兴趣盎然，在独立思考、小组学

5、习中学会倾听不同意见，综合比较，作出判断，这是一种高层次的智慧互动。【场景三】：师：通过刚才的操作，我们已经知道了周长相等的长方形，面积不相等。用24厘米的铁丝，可以围成多个不同的长方形。那么，在什么情况下，画出来的长方形面积比较大？有没有这样一个规律？如果有，怎么去发现呢？（师出示刚才画的长方形：长10厘米，宽2厘米）想像一下，还可以怎么画？生：长还可以是11厘米，宽1厘米。师：你还能想出多少？请你把这些数据整理在下面的表格里，看看有什么规律。学生独立练习，稍后反馈。展示两份学生作品：周长长宽面积24厘米9327102205

6、73566361111121020周长长宽面积24厘米11111102209327843275356636师：比较一下，你喜欢哪一种？生1：我比较喜欢第二种。生2：第二种按顺序写，感觉很清楚。师：是呀，有序地思考，便于归类（媒体随即出示了相应的长方形直观图）师：仔细看看，什么时候面积最大？有没有什么规律。从自己的表格里找一找，想好了应该怎么表达，再与同学交流。生1：我们小组里发现了：围的长方形长越长，宽就越短。生2：我有这样一个想法：周长一样的长方形，越来越方的长方形面积最大。众笑。（潘老师让他上台在屏幕上指了指，才明白他其实

7、指越来越接近的正方形）生3：宽越大，面积越大。（很多学生持怀疑态度。）生4：长与宽越接近，面积越大。师：（指着图形小结）：周长相等的长方形，长与宽越接近，面积越大。那么，周长相等的长方形，长与宽（相等），面积最大。（老师边提问边板书，引起学生有意注意）师：周长24厘米的长方形，周长与面积有这样的规律，那么所有周长相等的长方形里，都有这样的规律吗？怎么来验证。学生任意出题，继续验证……师：那么，面积相等的长方形，周长一定相等吗？请大家课后自己继续去猜想并验证。【赏析】：从场景二到场景三，学生的思维在不断跳跃着。一开始很多学生的思

8、考带着盲目性，无序性，究竟有多少种可能性，往往想一个长，找一个对应的宽。潘教师十分敏感地观察学生的研究状况，通过比较，引领学生关注解决问题的有序策略，引导学生掌握这种数学思想方法。课未部分的开放题，层层递进，拓宽了学生的思维空间。【总评】：“数学教学”不仅要让学生获得知识和技