城市测量二级导线三角高程测量限差探讨

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1、二级导线三角高程测量限差探讨郑礼飞1李能国2（1、广西第一测绘院广西南宁530023）（2、南宁市勘测院广西南宁530023）摘要：在城市测量中，常依据《城市测量规范CJJ8-99》，规定二级导线三角高程测量高差闭合差限差公式为±（m）（S为导线边长，单位为千米），本文从起算数据精度、施测的误差及多个测区导线测量数据统计结果论证其在城市测量中的不合理性，并根据统计数据推导出新的限差公式±（m）（L为导线总长，单位为千米），并论证新公式的合理性，能满足发展图根导线的精度要求。关键词：城市测量；二级导

2、线；三角高程；闭合差；限差一、引言城市测量中，一级控制点一般沿干道布设即可满足点位密度要求，也不难选到适合卫星定位测量的点位，但在城市中心区、老城区等建筑物密集的区域内部，很难选到合适卫星观测的点位。在外围干道布设一级GPS点，内部布设二级导线点，成为现在城市测量控制网的重要形式之一。一级GPS点高程采用四等水准测量或采用其他达到四等水准测量精度的方法，如精化似大地水准面拟合高程等，二级导线测量高程一般采用三角高程测量。《城市测量规范CJJ8-99》中对各级控制网使用三角高程测量测定高差时，要求“

3、由对向观测所求得的高差中数，计算闭合环线或附合路线的高程闭合差不应大于±（m）”(见《城市测量规范CJJ8-99》第40页3.5.10)，式中S为导线边长，以千米为单位。在技术设计时，常依据该条文制定二级导线三角高程测量闭合差限差为±（m）。按笔者工作经验，此限差不尽合理，值得商榷。二、限差公式±来源9在《城市测量规范CJJ8-99》的条文说明中，对该限差公式推导如下：按单向观测的三角高程测量计算两点间高差h的公式（1）式中D——两点间的水平距离；——两点间的垂直角；——大气垂直折光系数；——地球

4、平均曲率半径；——仪器高；——觇标高或棱镜高。将上式微分，并化为中误差的形式：（2）现在电磁波测距技术已经非常成熟，测距精度很高，也很稳定。在三角高程测量中使用电磁波测距时，测距误差的影响很小；和随着量取方法的不同精度会有一些差异，但可以控制在较小的范围内。因此，和将是三角高程测量误差的主要来源。从上式可以看出和与边长的平方成正比。当=2″、=±0.05m，采用对向观测，三角高程测量测定高差的中误差大致与边长成正比，每千米路线的高差中误差可望小于±10mm，能达到四等水准测量的精度。下表为《CJJ

5、8-99城市测量规范》关于垂直角误差和大气折光系数误差对高差的影响推算表。表一垂直角误差和大气折光系数误差对高差的影响（=2″、=±0.05）平距D(m)每边的高差中误差(mm)每千米的高差中误差(mm/km)由引起由引起由和引起2003001.942.910.160.351.952.934.365.3594005007001000150020003.884.856.799.714.5419.390.630.981.923.928.8315.703.934.957.0610.4617.0124.9

6、56.217.008.4410.4611.3412.48从（2）式可知，影响三角高程误差精度的因素很多，而且有些因素无法精确测定，如大气折光系数随着观测环境、视线高低、时间段的不同而变化，因此不可能根据公式推导三角高程高差中误差与边长关系的公式。根据统计资料，得出三角高程测量对向观测高差中数的中误差与边长S的关系式为：=±0.02S式中，以米为单位，S以千米为单位。考虑到在不同类型的地区和不同的观测条件下，三角高程测量精度可能有较大的差异，从最不利的观测条件来考虑，宜采用公式=±0.025S估算三

7、角高程测量精度，此公式是三角高程测量各项限差规定推导的基本公式。每边由对向观测所求得的高差中数计算闭合环线或附合路线的高差闭合差的限差为：(m)(3)式中S以千米为单位。一、限差公式的不适用性9在城市测量中，控制网一般按先高级后低级、分级布网的原则布设。一级导线测量一般用静态GPS测量来代替，高程测量采用四等水准测量或其他达到四等水准测量精度的方法施测。《GB/T12898-2009国家三四等水准测量规范》中规定四等水准测量闭合路线或环线的闭合差为±（单位：m，L以千米为单位）。下面我们比较和的大

8、小关系。为了计算方便，我们假设导线边长均相等，即S=L=S1+S2+…+Sn=nS1代入（3）式=0.05S1令0.05S1<0.02解之，得S1<0.16（4）表二等边导线三角高程限差比较序号S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11[S]10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.10.11.100.0170.02120.150.150.150.150.150.150.150.150.150.150.151.650.0250.02630.160.160.1