对井下三角高程测量限差修正的探讨

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1、对井下三角高程测量限差修正的探讨柏坊铜矿　　彭伟平摘　要:本文探讨了井下三角高程测量现有限差值△h允=10+0.3L及f允=302[L]的来由,并由此分析了现有限差值的不足(偏大),继而运用测量误差理论对现有限差值进行了修正,得到了新的限差值:△h允=236+(0.14L)2,f允=236n+0.02[L2]。康家湾矿井下测量实践证明,本文所确定的新限差公式(值)是符合实际的、正确的。这对于提高井下测量成果的精度有实用价值。关键词:井下三角高程测量　往返观测　较差　允许较差　　在井下高程控制测量中,为了检查三角高程测量成果是否含有任意大的粗差,通常采用相邻两点往返观

2、测高差的允许较差△h允和三角高程支导线往返测的允许闭合差f允。但是,当限差值△h允、f允太大时,则无法检查出高差hi是否含有任意大的粗差,从而使高差成果hi中大量纳伪,造成因成果精度不够而影响工程质量(特别是贯穿工程);当限差值△h允、f允太小时,将造成不必要的重测工作,造成测量成果精度过剩而浪费。因此,我们有必要合理确定井下三角高程测量的限差值△h允、f允。1　井下三角高程测量现有限差值的来由及其不足　　由于现有文献只规定了限差值的大小,但对它的来由未作详细推导,故本文略作探讨如下。设井下三角高程导线边—AB往返观测的高差分别为hAB、hBA,它们的较差为△h,即

3、hAB=lAB·SinδAB+iA-VB(1)hBA=lBA·SinδBA+iB-VA(2)△h=hAB+hBA(3)式中,i—仪器高,m;V—觇标高,m;l—导线边的斜距,m;L—导线边的平距,m;δ—导线边的倾角。对(1)、(2)、(3)式分别进行微分,并考虑到LAB≈LBA=L,SinδAB≈-SinδBA=Sinδ,经整理可得:d△h=Sinδ(dlAB-dlBA)+L(dδABρ″-dδBAρ″)+diA+diB-dVA-dVB(4)当量边真误差dlAB和dlBA彼此独立时,对(4)式直接运用误差传播定律,并顾及到mlAB=mlBA=ml=±a2l+b2l

4、2(a、b为量边误差参数的理论值),mδAB=mδBA=mδ,miA=miB=mi,mVA=mVB=mV,经整理可得:·35·　彭伟平　工程师　湖南衡阳　421521　此文在湖南省测绘学会第6届学术年会上被评为优秀学术论文一等奖2l·Sin2δ+2m2δ·L2ρ2+2m2i+2m2V(5)若取限差为2倍较差的中误差,则相邻两点三角高差往返观测的允许较差△h允为:△h允=2m△h=22(1000a)2·Sinδ·tgδ·L+(2b2tg2δ+2m2δρ2)·(1000L)2+4m2i(6)　　文献〔1〕规定,仪器高和觇标高在观测前后量取两次,其互差不超过4mm,并取平

5、均值作为结果,此时mi=mV=42(mm)(有的文献取mi=mV=2.5mm,有的文献取mi=mV=3mm)。由文献〔2〕可知,为满足由斜距计算平距的精度要求,15″级基本控制导线要求倾角的观测精度为mδ=mLL·111·ρ″tgδ≥140002·11·ρ″tg45°≥1400022·ρ″tg45°11.0″(δ≤45°),显然,倾角采用J6型仪器观测一测回即可(注:J6型仪器观测—测回的倾角误差为mδ=10″)。取斜井中(δ>15°)量边误差系数的最大理论值;a=0.0012,b=0.00010(见文献〔2〕),将mi=mV=2.5mm,mδ=10″及δ=45°代

6、入(6)式可得:△h允=225+2.0L+0.0246L2,我们取△h允=225+1.5L+0.0225L2=2(5+0.15L)=10+0.3L,这就是文献〔1〕规定的限差值。当每条导线边的平距L=100m时,△h允=225+200+246=2470,我们取△h允=2450=302(mm),若导线总长度为ΣnlLi=〔L〕m,此时导线边数n=〔L〕100=〔L〕×100m,则三角高支导线的允许闭合差为:f允=△h允·n=302n=302〔L〕,这就是文献〔1〕规定的限差值。由上面的限差公式推导可知,只有当观测值(lAB和lBA)的误差dlAB和dlBA彼此独立时,

7、才会得到现有文献规定的限差值△h允=10+0.3L及f允=302〔L〕。但是,在三角高程导线进行往返测量时,由于往返观测相隔的时间较近,周围环境的误差(如温度、风力)具有相同符号出现,此时量边偶然误差的影响在较差△l中仅有部分得到反映,而且dlAB和dlBA含有相同的系统误差(如尺长改正误差、确定松垂距的误差、定线误差以及风流使钢尺成为波形曲线的误差),其系统误差在较差△l中不易发现(抵消),故观测值(lAB和lBA)的误差dlAB和dlBA并不是相互独立的。因此,由(4)式直接运用误差传播定律推出(5)式是错误的,由此推出的限差值△h允=10+0.3L和f允=