初中几何中的最小值探讨

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1、初中几何中的最小值探讨（案例）-------------一节试卷讲评课的“魂”南京民办实验学校数学组：岳宗坤背景：在八上期中考试结束时，学校要求我上一节关于试卷讲评的示范课，整张试卷比较容易，就选择题最后一题和最后一大题稍有难度，其余题目对实验班学生只需强调一下书写格式和步骤。于是我决定讲透彻这道选择题所代表的类型--------几何种的最小值探讨（中考中的常见热点考题），此案例为这节课的主要内容或者说是本节课的灵魂。关键词：对称两点之间，线段最短初中几何中的最值探讨-------------一节试卷讲评课的“魂”引

2、例1：在一条河岸的一边有张村和李村两个村庄，现在准备在岸边建一水塔，请问建在何处，可使所需水管最短（请画出线路）？解答：将张村和李村看作两个点，过张村或李村中的任一点作关于河岸的对称点，再将该对称点与章村和李村中未用过的点连线，交河岸所在直线于点P，则P点即为水塔的修建处。讲解时要用到两点之间，线段最短；说理时，要用到“点的任意性”来说明。引例2：  正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM=2,N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为_____.方法一：连接BN，则由正方形的对称性知：BN=DN当BNM三点在一

3、条直线上时距离最短，由勾股定理得，BM的平方=BC的平方+MC的平方=100得，BM=BN+MN=DN+MN=10，这就是所求的最小值。方法二：在BC上取BP=2则易证MN=NP，当DNP三点在一条直线上时有最小值在本试卷上有这样一个题：如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为（）ABCDMN∠AMN+∠ANM=180°-∠MAN=180°-(130°-∠E-∠F)=50°+∠E+∠F=50°+50°=100°分析

4、：本题要做两次对称：第一次作A点关于BC的对称点E，第二次作A点关于CD的对称点F，连接EF，当E、M、N、F四点共线时，△AMN的周长最小，此时易求得∠AMN+∠ANM=100°。为了给学生讲懂这个选择题，我用了两个引例，由浅入深，学生从原理到说理，都非常容易接受，水道渠称，再讲这道较难选择题时，学生无论是理解两次对称性的作法，还是理解为什么这样做所得三角形的面积就最小，学生都非常容易明白。最后，学生利用比较简单的平面几何知识，轻而易举地求出两个角和的大小。虽然花了近一堂课的时间，但我觉得很值得，学生的思维能力得到

5、了很大的提升，这类题型的解题技巧也得到了实在的训练；这一节课若没有课件的直观演示，还有每一步的严密的课件演示的逻辑推理，学生的思维就得不到很好的发展，教学效果就会打打折扣。这就是我的一个成功应用多媒体的案例片段，请各位专家多多指点。2013．3．12