2坐标方法的简单应用(基础)知识讲解

2坐标方法的简单应用(基础)知识讲解

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时间:2018-07-08

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1、坐标方法的简单应用(基础)知识讲解【学习目标】1.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2.能在同一坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化.【要点梳理】要点一、用坐标表示地理位置根据已知条件,建立适当的平面直角坐标系,是确定点的位置的必经过程,只有建立了适当的直角坐标系,点的位置才能得以确定,才能使数与形有机地结合在一起.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴,y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(

2、3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.要点诠释:(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置,我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法,例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等,而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的.所建立的平面直角坐标系也不同,得到的点的坐标不同.(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定.要点二、用坐标表示平移1.点的平移:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y);将点(x,y)向上或向下平移b

3、个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b).要点诠释:(1)在坐标系内,左右平移的点的坐标规律:右加左减;(2)在坐标系内,上下平移的点的坐标规律:上加下减;(3)在坐标系内,平移的点的坐标规律:沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变.2.图形的平移:在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.要点

4、诠释:(1)平移是图形的整体位置的移动,图形上各点都发生相同性质的变化,因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决.(2)平移只改变图形的位置,图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示地理位置1.如图,已知长方形ABCD的边长AB=6,BC=3,建立适当的坐标系并求A、B、C、D的坐标.【思路点拨】本题建立直角坐标系的方法有多种,属于开放型题型,要充分运用矩形的四个角为直角,对边平行且相等,轴对称性,建立适当的坐标系,并能方便地写出A、B、C、D四个点的坐标.【答案与解析】解:如图:A

5、(0,0),B(6,0),C(6,3),D(0,3).【总结升华】建立平面直角坐标系的关键是先确定原点,再确定x轴、y轴,建立不同的平面直角坐标系,各顶点的坐标也不同.2.如图所示,在一次敌我双方交战中,我军先头部队在距敌方据点A处200米的B处遇到敌方火力阻击,为了尽快扫除障碍,使我军驻C处的后续大部队顺利前进,先头部队请求大部队炮火支援.如果你就在先头部队中,你能表述出敌方据点的准确位置吗?【思路点拨】建立适当的直角坐标系,把A、B、C三点的位置用坐标表示出来.【答案与解析】解:如图所示,以B点为坐标原

6、点,正东方向为x轴的正方向,正北方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系,A、B、C各点的位置为A(-200,0)、B(0,0)、C(800,-600).若以A为坐标原点,正东方向为x轴的正方向,正北方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系,A、B、C各点的位置为A(0,0)、B(200,0)、C(1000,-600).若以C为坐标原点,正东方向为x轴的正方向,正北方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系,A、B、C各点的位置为A(-1000,600)、B(-800,600)、C(0,0).【总结升华】对于本题,选取的

7、坐标原点不同,各个据点的坐标也不同,不论是哪个点表示原点,都要让人一听一看就清楚所描述的位置.当然,就本题而言,选择B点为坐标原点更贴切一些.举一反三:【变式】如图所示是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长都为1个单位长度),请以某景点为坐标原点,画出直角坐标系,并用坐标表示下列景点的位置.光岳楼________,金风广场________,动物园________.【答案】本题的答案不唯一,现给出三种答案:(1)如果以山峡会馆为坐标原点,水平方向为横轴,取向右方向为正方向,竖直方向为纵轴,取竖

8、直向上方向为正方向,则光岳楼的位置是(-3,1),金风广场的位置是,动物园的位置是(4,4);(2)如果以光岳楼为坐标原点,水平方向为横轴,取向右方向为正方向,竖直方向为纵轴,取竖直向上方向为正方向,则光岳楼的位置是(0,0),金风广场的位置是,动物园的位置是(7,3);(3)若以动物园为坐标原点,水平方向为横轴.取向右方向为正方向,竖直方向为纵轴,取竖直向上方向为正方向,则光岳楼(-7,-3),金风广场,动物园

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