学士学位论文—-数列极限计算的若干方法.doc

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1、淮北师范大学信息学院2015届学士学位论文数列极限计算的若干方法系、专业数学系、数学与应用数学研究方向函数论学生姓名学号指导教师姓名指导教师职称副教授2015年5月26日淮北师范大学信息学院毕业论文（设计）诚信承诺书本人郑重承诺所呈交的毕业论文（设计）《浅谈数列极限的几种计算方法》，是在指导教师潘亚丽的指导下严格按照学院和系有关规定完成的。本人在毕业论文（设计）中引用他人的观点和参考资料均加以注释和说明。本人承诺在毕业论文（设计）选题和研究过程中没有抄袭他人的研究成果和伪造相关数据等行为，若有抄袭行为，由

2、本人承担一切责任。承诺人：2011年级数学与应用数学专业签名：2015年5月26日19淮北师范大学信息学院毕业论文（设计）诚信承诺书本人郑重承诺所呈交的毕业论文（设计）《浅谈数列极限的几种计算方法》，是在指导教师潘亚丽的指导下严格按照学院和系有关规定完成的。本人在毕业论文（设计）中引用他人的观点和参考资料均加以注释和说明。本人承诺在毕业论文（设计）选题和研究过程中没有抄袭他人的研究成果和伪造相关数据等行为，若有抄袭行为，由本人承担一切责任。承诺人：2011年级数学与应用数学专业签名：2015年5月26日1

3、9数列极限计算的若干方法摘要本文是探讨不同种类数列极限的求解方法，分别从简单数列和一些较为复杂的数列两方面去探讨求解数列极限，在简单数列中，我们主要利用定义，极限的四则法则，迫敛性等方法，去求解不同类型的简单数列极限.在求解复杂的数列中，将复杂数列具体的分成了三大类：递推数列，项和数列，一些用特殊的通项表示的数列.根据不同的数列分别用不同的方法去求解，例如：单调有界定理，级数有关性质，定积分性质等.在本文中针对不同类型的数列用具体的方法与相关例子相结合去求探讨求解数列的极限，通过本文的探讨能让我们熟练的求

4、解出针对不同类型的数列极限.关键词：数列；极限；有界；级数；积分19StudiesonSeveralMethodsofSequenceLimitABSTRACTThisarticleistoexplorethedifferentkindsofsequencelimitmethod,mainlyfromtwoaspectsofsimplesequenceandsomeofthemorecomplexthesequencetosolvingthesequencelimit,inthesimplesequenc

5、e,wemainlyuseofdefinition,thefourprinciplesoflimit,forcedconvergenceandsoon,tosolvedifferenttypesofsimplesequencelimit.Insolvingcomplexsequence,thecomplexsequenceofconcreteisdividedintothreecategories,mainlydividedintorecursivesequence,andsequence,someuse

6、specialgeneralrepresentationofthesequence.Thenaccordingtothedifferentserieswithdifferentmethodsrespectivelytosolve,suchasmonotonoushavedefined,seriesrelatedtonature,natureofdefiniteintegral,andsoon.Inthispaperbyconcretemethodcombinedwithrelevantexamplesto

7、solvedifferenttypesofsequencelimit.Keywords：TheSequence；Limit；Bounded；Series；Integral19目录引言1一基础知识1（一）、数列极限的思想1（二）、数列极限的有关定理.1二简单数列极限求法2（一）、利用极限定义和性质求解数列极限2（二）、利用数列变形化简求解数列极限4（三）、利用公式求数列极限6（四）、利用归结原理求数列极限6三复杂数列极限求法7（一）、利用三大定理求数列极限.7（二）、利用级数性质去求数列极限10（三）、利用

8、定积分有关性质求数列极限.12四结论16参考文献17致谢181919引言数列极限是极限理论的重要组成部分，在数学分析中，极限的思想和方法始终贯穿其中，同时极限方法是微积分学的基础，因此对于怎样求数列极限也显得尤其重要。一般简单的数列极限的求法在《数学分析》教材中都有介绍，但是课本中没有具体的将数列分成几类，针对不同的数列选择不同的方法去求解该数列极限.对于一些比较复杂的数列极限，一般方法就显得有些局限.为了解决此问题，本文具体