】剪切的概念和实用计算

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1、3-1剪切的概念和实用计算1.剪切的概念　　　　　　　　　　　　　通过如图3-1所示的钢杆受剪和图3-2所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，剪切变形的特点有：1)受力特点杆件两侧作用有大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。2)变形特点两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。(见动画：受剪切作用的轴栓)。 　　因此剪切定义为相距很近的两个平行平面内，分别作用着大小相等、方向相对（相反）的两个力，当这两个力相互平行错动并保持间距不变地作用在构件上时，构件在这两个平行面间的任一横截面将只有剪力作用，并产生剪切变形。2.剪切实用计算　　剪

2、切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3-1）式中：-剪力；-剪切面积　　　-名义剪切应力　　剪切强度条件可表示为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3-2）式中：[]-构件许用剪切应力。剪切面为圆形时，其剪切面积为：对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为，其剪切面积为：。　　【例3-1】电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢，，直径。挂钩及被联接的板件的厚度分别为和。牵引力。试校核插销的剪切强度。　　【解】插

3、销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m-m和n-n两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出故插销满足剪切强度要求。　　【例3-2】如图3-5所示冲床，kN，冲头MPa，冲剪钢板MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。　　【解】（1）按冲头压缩强度计算所以　　　cm　（2）按钢板剪切强度计算所以　　　cm3-2挤压和挤压应力的实用计算　　挤压的概念　　挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象称“挤压”。图3-6就是铆钉孔被铆钉压成长圆孔的情况。　　有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平

4、面上的投影。　　挤压时，以表示挤压面上传递的力，表示挤压面积，则挤压应力和挤压强度条件写为（3-3）　　式中：-材料的许用挤压应力，一般　　对于圆截面：，如图3-6所示。　　对于平键：，如图3-3所示。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例3-3】截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力，顺纹许用剪切应力，顺纹许用拉应力。若P=40kN，作用于正方形形心，试设计b、a及。　　【解】1.　顺纹挤压强度条件为　　　　（a）　　2.顺纹剪切强度条件为　　　　（b）　　3.顺纹拉伸强度条件为（c）联立（a）、（b）、（c）式，

5、解得【例3-4】2.5挖掘机减速器的某轴上装一齿轮，齿轮与轴通过平键连接，已知键所受的力为P＝12.1kN。平键的尺寸为：宽b=28mm，高h=16mm,=70mm，圆头半径R＝14mm（图3－10）。键的许用剪应力87MPa，轮毂的许用挤压应力取＝100MPa，试校核键连接的强度。　　　　　　　【解】（1）校核剪切强度　键的受力情况如图3－10c所示，此时剪切面上的剪力（图3－10d）为　　　　　　　　对于圆头平键，其圆头部分略去不计（图3－10e），故剪切面面积为所以，平键的剪切应力为满足剪切强度条件。　　（2）校核挤压强度　与轴和键比较，通常轮

6、毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为　　　　　　　　　　　　　P＝12100N挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为，则挤压面面积（图3－10f)为　　故轮毂的挤压应力为也满足挤压强度条件。所以，此键安全。