第5章 剪切和挤压的实用计算

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1、第5章剪切和挤压的实用计算本章要点l掌握剪切的实用计算l掌握挤压的实用计算5.1剪切和剪切的实用计算5.1.1剪切的概念图5-1为一剪床剪切钢板的示意图，钢板在上、下刀刃的作用下，在相距δ区域内发生变形，当外力足够大时，钢板被切断。图5-1剪床剪钢板图5-2铆钉联接图5-3两个受剪面图5-2a为一铆钉联接简图。当被联接件上受到外力F的作用后，力由两块钢板传到铆钉与钢板的接触面上，铆钉上受到大小相等，方向相反的两组分布力的合力F的作用(图5-2b)，使铆钉上下两部分沿中间截面m-m发生相对错动的变形，如图5-2c所示

2、。由上述两例，可见剪切的受力特点是：作用在杆件两侧面上且与轴线垂直的外力的合力大小相等，方向相反，作用线相距很近，其变形为使杆件两部分沿中间截面m-m在作用力的方向上发生相对错动。杆件的这种变形称为剪切，杆件发生相对错动的中间截面m-m称为剪切面。只有一个受剪面的剪切称为单剪，如上述两例。有两个受剪面的剪切称为双剪，如图5-3中螺栓所受的剪切。5.1.2剪切时的内力由截面法可得剪切面上的内力，它是剪切面上分布内力的合力，称为剪力，用Fs表示（图5-4c）。对任一分离体如（图5-4b、c）列平衡方程可得８９Fs=F图

3、5-4剪切时的内力5.1.3剪切实用计算剪切面上分布内力的集度以t表示，称为切应力（图5-4d）。切应力在剪切面上分布的情况比较复杂。为便于计算。工程中通常采用以实验、经验为基础的实用计算，近似地认为切应力在受剪面内是均匀分布的(图5-4d)，按此假设计算出的切应力实质上是截面上的平均应力，称为名义切应力，即t=Fs/As(5-1)式中：t——名义切应力Mpa，Fs——剪切力N，As——剪切面积mm2。材料的极限切应力tu是按名义切应力概念，用试验方法得到的。将此极限切应力除以适当的安全因数，即得材料的许用切应力[

4、t]=tu/n（5-2）式中：[t]——许用切应力Mpa，tu——极限切应力Mpa，n——安全因数。由此，建立剪切强度条件t=Fs/As≤[t]（5-3）大量实践结果表明，剪切实用计算方法能满足工程实际的要求。工程中常用材料的许用切应力，可以从有关的设计手册中查得。一般情况下，材料的许用切应力[t]与许用拉应力[s]之间有以下近似关系：对塑性材料：[t]=(0.6~0.8)[s]；对脆性材料：[t]=(0.8~1.0)[s]。图5-5挤压力5.2挤压和挤压的实用计算5.2.1挤压的概念铆钉等联接件在外力的作用下发生

5、剪切变形的同时，在联接件和被联接件接触面上互相压紧，产生局部压陷变形，甚至压溃破坏，这种现象称为挤压(图5-5a)。接触面上的压力称为挤压力，用Fbs表示。８９5.5.2挤压的实用计算由挤压力引起的接触面上的表面压强，习惯上称为挤压应力，用sbs表示。应当注意，挤压与压缩的概念是不同的。压缩变形是指杆件的整体变形，其任意横截面上的应力是均匀分布的；挤压时，挤压应力只发生在构件接触的表面，一般并不均匀分布。与切应力在剪切面上的分布相类似，挤压面上挤压应力的分布也较复杂，如图5-5b所示。为了简化计算，工程中也采用挤压

6、的实用计算，即假设挤压应力在挤压面上是均匀分布的（图5-5c）。按这种假设所得的挤压应力称为名义挤压应力。当接触面为平面时，挤压面就是实际接触面；对于圆柱状联接件，接触面为半圆柱面，挤压面面积Abs取为实际接触面的正投影面，即其直径面面积Abs=t×d（图5-5c），因此有sbs=Fbs/Abs（5-4）式中：[sbs]——许用挤压应力Mpa，su——极限挤压应力Mpa，n——安全因数。按照（5-4）式计算所得挤压应力与接触面上的实际最大应力大致相等。应用名义挤压应力的概念，得到材料的极限挤压应力su，将su除以适

7、当的安全因素n，即可确定材料的许用挤压应力，即[sbs]=su/n（5-5）由此建立挤压强度条件，即sbs=Fbs/Abs≤[sbs]（5-6）工程实践证明，挤压实用计算方法能满足工程实际的要求。工程中常用材料的许用挤压应力，可以从设计手册中查到。一般情况下，也可以利用许用挤压应力与许用拉应力的近似关系求得。对塑性材料：[sbs]=(0.9~1.5)[s]；对脆性材料：[sbs]=(1.5~2.5)[s]。应当注意，挤压应力是在联接件和被联接件之间的相互作用。当两者材料不同时，应对其中许用挤压应力较低的材料进行挤压

8、强度校核。对于剪切问题，工程上除应用式（5-3）进行剪切构件的强度校核，以确保构件正常工作外，有时会遇到相反的问题，即所谓剪切破坏。例如，车床传动轴的保险销，当载荷超过极限值时，保险销首先被剪断，从而保护车床的重要部件。而冲床冲剪工件，则是利用剪切破坏来达到加工目的的。剪切破坏的条件为Fb³tb×As（5-7）式中：Fb—破坏时横截面上的剪力；tb—材料的剪