数学建模案例分析管道运输与订购优化模型(cai)

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1、数学建模钢管订购和运输优化模型要铺设一条的输送天然气的主管道,如图1所示(见反面).经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有.图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位：km).为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管.一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位.钢厂在指定期限内能生产该钢管的最大数量为个单位，钢管出厂销价1单位钢管为万元，如下表：1234567800800100020002000200030

2、001601551551601551501601单位钢管的铁路运价如下表：里程(km)≤300301～350351～400401～450451～500运价(万元)2023262932里程(km)501～600601～700701～800801～900901～1000运价(万元)37445055601000km以上每增加1至100km运价增加5万元.公路运输费用为1单位钢管每千米0.1万元（不足整千米部分按整千米计算）.钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全线）.8案例分析数学建模问题：（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输

3、计划，使总费用最小（给出总费用).思考题：（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果.（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图2按（1）的要求给出模型和结果.A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195

4、202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图18案例分析数学建模A13258010103120124270108810706270302020304501043017506061942052016804803002202104205006003060195202720690520170690462160320160110290115011001200A19130190260

5、100A2A3A4A5A6A7A8A11A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16A17A18A20(A21)图2一、基本假设1．沿铺设的主管道以有公路或者有施工公路.2．在主管道上，每千米卸1单位的钢管.3．公路运输费用为1单位钢管每千米0.1万元（不足整千米部分按整千米计算）4．在计算总费用时，只考虑运输费和购买钢管的费用，而不考虑其他费用.5．在计算钢厂的产量对购运计划影响时，只考虑钢厂的产量足够满足需要的情况，即钢厂的产量不受限制.8案例分析数学建模1．假设钢管在铁路运输路程超过1000km时，铁路每增

6、加1至100km，1单位钢管的运价增加5万元.二、符号说明：：第个钢厂；：第个钢厂的最大产量；：输送管道（主管道）上的第个点；：第个钢厂1单位钢管的销价；：钢厂向点运输的钢管量；：在点与点之间的公路上，运输点向点方向铺设的钢管量；()：1单位钢管从钢厂运到结点的最少总费用，即公路运费﹑铁路运费和钢管销价之和；：与点相连的公路和铁路的相交点；：相邻点与之间的距离；三、模型的建立与求解问题一：讨论如何调整主管道钢管的订购和运输方案使总费用最小由题意可知，钢管从钢厂到运输结点的费用包括钢管的销价﹑钢管的铁路运输费用和钢管的公路运输费用.在费用最小时

7、，对钢管的订购和运输进行分配，可得出本问题的最佳方案.1.求钢管从钢厂运到运输点的最小费用1）将图1转换为一系列以单位钢管的运输费用为权的赋权图.8案例分析数学建模由于钢管从钢厂运到运输点要通过铁路和公路运输，而铁路运输费用是分段函数，与全程运输总距离有关.又由于钢厂直接与铁路相连，所以可先求出钢厂到铁路与公路相交点的最短路径.如图3图3铁路网络图依据钢管的铁路运价表，算出钢厂到铁路与公路相交点的最小铁路运输费用，并把费用作为边权赋给从钢厂到的边.再将与相连的公路、运输点及其与之相连的要铺设管道的线路（也是公路）添加到图上，根据单位钢管在公路

8、上的运价规定，得出每一段公路的运费，并把此费用作为边权赋给相应的边.以为例得图4.8案例分析数学建模图4钢管从钢厂运到各运输点的铁路运输与公路运输费用权值图2）计算