高一数学必修四第一单元

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1、高一数学必修四第一章三角函数一、选择题1.设A={小于90°的角},B={第一象限的角},则A∩B等于().A.{锐角}B.{小于90°的角}C.{第一象限的角}D.{a

2、k·360°<a<k·360°+90°(k∈Z,k≤0)}2.终边在直线y=-x上的角的集合是().A.{a|a=45°+k·180°(k∈Z)}B.{a|a=135°+k·180°(k∈Z)}C.{a|a=45°+k·360°(k∈Z)}D.{a|a=-45°+k·360°(k∈Z)}3.已知sina=,a∈(0,p),则tana等于().A.B.C.D.4.已知角a的终边经过点P(4,-3),则2sina

3、+cosa的值等于().A.-B.C.D.-5.已知sina=-,<a<,则角a等于().A.B.C.D.6.已知tan14°≈,则tan7°约等于().A.+4B.-4C.+2D.-27.a是三角形的内角,则函数y=cos2a-3cosa+6的最值情况是().A.既有最大值,又有最小值B.既有最大值10,又有最小值C.只有最大值10D.只有最小值8.若f(x)sinx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是().A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x第8页共8页9.设<a<,sina=a,cosa=b,tana=c则a,b,c的大小关系为().A.a<b<cB.a

4、>b>cC.b>a>cD.b<a<c10.已知sina>sinb,那么下列命题成立的是().A.若a,b是第一象限角,则cosa>cosbB.若a,b是第二象限角,则tana>tanbC.若a,b是第三象限角,则cosa>cosbD.若a,b是第四象限角,则tana>tanb二、填空题11.已知扇形的半径是1,周长为p,则扇形的面积是.12.已知集合A={a|2kp≤a≤(2k+1)p,k∈Z},B={a|-4≤a≤4},求A∩B=.13.已知点P(tana,cosa)在第三象限,则角a的终边在第象限.14.已知cos(π+a)=-,sinacosa<0,则sin(a-7π)的

5、值为.15.函数y=的定义域是.16.函数y=a+bsinx的最大值是,最小值是-,则a=,b=.三、解答题17.设a是第二象限的角,sina=,求sin(-2a)的值.第8页共8页18.求下列函数的周期:(1)y=cos2(px+2),x∈R;(2)y=cos4x-sin4x,x∈R;(3)y=sinx·cosx+cos2x-,x∈R.19.已知x∈[-,],f(x)=tan2x+2tanx+2,求f(x)的最大值和最小值,并求出相应的x值.第8页共8页20.求函数y=的值域.第8页共8页第一章三角函数参考答案一、选择题1.D解析:A集合中包含小于90°的正角,还有零角和负角

6、,而B集合表示终边落在第一象限的角.二者的交集不是A,B,C三个选项.2.B解析:先在0°~360°内找终边在直线y=-x上的角分别为135°或315°,所以终边在直线y=-x上的所有角为k·360°+135°,或k·360°+315°,k∈Z.k·360°+135°=2k·180°+135°,k·360°+315°=(2k+1)180°+135°,由此得答案为B.3.C解析:∵sina=,a∈(0,p),∴cosa=±,∴tana=±.4.D解析:∵r==5,∴sina==-,cosa==.∴2sina+cosa=2×(-)+=-.5.D解析:∵sin=sin(π+)=-si

7、n=-,且<<,∴a=.6.B解析:设tan7°=x,则tan14°=≈.解得x≈-4±(负值舍去),∴x≈-4.7.D解析:∵y=cos2a-3cosa+6=2cos2a-3cosa+5=2(cosa-)2+,第8页共8页又a是三角形的内角,∴-1<cosa<1.当cosa=时,y有最小值.8.B解析:取f(x)=cosx,则f(x)·sinx=sin2x为奇函数,且T=π.9.D解析:在单位圆中做出角a的正弦线、余弦线、正切线得b<a<c.(第10题`)10.D解析:若a,b是第四象限角,且sina>sinb,如图,利用单位圆中的三角函数线确定a,b的终边,故选D.二、填空

8、题11.答案:.12.答案:A∩B={a

9、-4≤a≤-p或0≤a≤p}.解析:在集合A中取k=…,-1,0,1,…得到无穷个区间…,[-2p,-p],[0,p],[2p,3p],…将这些区间和集合B所表示的区间在数轴上表示如图:(第12题)由图可知A∩B={a

10、-4≤a≤-p或0≤a≤p}.13.答案:二.tana<0cosa<0解析:因为点P(tana,cosa)在第三象限,因此有,tana<0a在二、四象限,cosa<0a在二、三象限(包括x轴负半轴),所以a为第二象限角.即角a的终边在

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