2、4,π4]B.[-π2，π2]C.[-π4,3π4]D.[0，π]4.函数f(x)=sinωx(ω>0)在[0,π3]上单调递增，在[π3,π2]上单调递减，则ω=（）A.3B.2C.32D.235.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，若实数a满足f(log4a)+f(log14a)≤2f(1),则实数a的取值范围是（）A.[1,4]B.(0，14]C.[14，4]D.(0,4]6.2cos10°-sin20°sin70°的值是（）A.12B.32C.3D.27.已知函数y=f(x)(x∈
3、R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时，f(x)=
4、x
5、,则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为（）A.3B.4C.5D.68.函数y=cosxex的图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共7小题，9至12题每空3分，13至15题每题4分，共36分）9.弧长为4π的扇形的圆心角为π3，则此扇形的半径为，面积为.10.已知函数f(x)=sinπ2-πx,(x≤0)-12x-12,(x>0),则f(12)的值是，f(f(12))的值是.11.函数f(x)=cos(lnx)(x∈[1e,e])
6、的单调递减区间是，单调递增区间是.12.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x+2)是偶函数，且x≥2时的解析式为y=x2-6x+4,则f(0)=,x<2时f(x)的解析式为.13.函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数是.14.已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α∈[π2,π],则sin(2α+π3)=.15.关于函数f(x)=2sin(2x-π3)(x∈R),有以下命题⑴y=f(x-π12)为偶函数；⑵y=f(x)的图象关于直线x=5π12对称；⑶函数f(x)在区间[0，π2]的值域为[-3,3
7、];⑷y=f(x)在[-π2,π2]的减区间是[-π2,-π12]和[5π12,π2].其中正确命题的序号为.三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本大题满分15分）已知f(x)=2cos2+3sin2x+a.(a∈R,R为常数)⑴若x∈R,求f(x)的最小正周期及其图象的对称中心；⑵若f(x)在[-π6,π6]上最大值与最小值之间和为3，求a的值.17.（本大题满分15分）已知幂函数f（x）=x32+k-12k2(k∈Z)⑴若f(x)为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，
8、求f(x)的解析式；⑵若f(x)在（0，+∞）上是减函数，求k的取值范围.18.（本大题满分15分）已知电流I与时间t的关系式为I=Asin(ωt+φ).⑴右图是I=Asin(ωt+φ)（A>0,ω>0,
9、φ
10、<π2）在一个周期内的图象，根据图中数据，求I=Asin(ωt+φ)的解析式；⑵如果t在任意一段1150秒的时间内，电流I=Asin(ωt+φ)能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数是多少？19.（本大题满分15分）求函数f(x)=tan2x+2atanx+5在x∈[π4,π2)时的值域（其中a为常数）20.(本大
11、题满分14分）已知函数f(x)=x-1x,g(θ)=sin2θ+2sinθ+cosθ+2(1-a)cos(θ-π4)+4-a(θ∈[0,π2])⑴求证：f(x)在区间（0，+∞）单调递增；⑵集合M={a
12、g(θ)>0,θ∈[0,π2]},N={a
13、f[g(θ)]≥0,θ∈[0,π2]},求M∩N
