精心设计问题串，引导学生自主探究

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1、精心设计问题串，引导学生自主探究《普通高中数学课程标准》倡导积极主动、勇于探索的学习方式。《标准》中明确指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，……，高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、财会论文，..《普通高中数学课程标准》倡导积极主动、勇于探索的学习方式。《标准》中明确指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，……，高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。”如何在课堂教学实践中，实现《课标》倡导的积积主动，勇于探索的学习方式呢？笔者的教学实践表明：

2、在教学过程中，通过精心设计学生感兴趣、富有挑战性的问题串，可以吸引学生的眼球，调动学生的积极性，启发学生的思维，引导学生积极主动构建数学知识。从而改变学生传统的数学学习方式，倡导积极主动、勇于探索的学习方式。一、问题串及其使用价值所谓问题串是指在教学中围绕具体知识目标，针对一个特定的教学情景或主题，按照一定的逻辑结构而设计的一连串问题。问题串也称问题链是指满足以下三个条件的问题系列：⑴指向一个目标或围绕一个主题，并成系列；⑵符合知识间内在的逻辑联系；⑶符合学生自主建构知识的条件。有效的问题串不仅有利于激发学生旺盛的求知欲，而且可以引导学生自主地分析问题，解决问题，

3、建构知识，发展能力。从而实现《课标》倡导的积极主动、勇于探索的学习方式。以下是笔者“方程的根与函数的零点”的教学案例。笔者通过精心设计的两个问题串，不仅顺利地完成了教学任务，而且有效地引导学生主动投入到探究性学习活动中。以下给出两个问题串以设计意图。二、案例简述1.问题串1：函数零点概念的给出。问题1：可以从哪些不同的角度理解式子？学生1：是二元一次方程。学生2：是一次函数。教师：对于式子，我们可以有二种理解，即方程与函数。问题2：在中，令，得，你对又有怎样的理解？学生3：可以看成方程的根。学生4：可以看成函数的图象与轴交点的横坐标。教师：这里的即有数的意义，又有

4、形的意义。其实，这个还有一个新名字，叫函数的零点，这就是我们这节课所要研究的问题。（板书课题）教师追问：我们把叫做函数的零点，为什么要取“零点”这个名字呢？学生（众）：因为它是由求得的。问题3：对于一般的函数，如何定义它的零点呢？学生（众）：方程的根，叫函数的零点。教师：非常好！对于函数的零点，我们可以从数和形两个角度理解，从数的角度理解为方程的根，从形的角度理解为函数的图象与轴交点的横坐标。问题串1设计意图：三个小问题的设计层层逼近函数的零点这个核心概念，将难点知识分解。问题1引导学生从方程与函数两个方面理解式子，问题2从特殊到一般归纳出零点的定义，而问题3进一

5、步引领学生从数和形两个角度理解零点的定义。这样降低了教学难度，充分调动了学生的积极性和自主动，有利于引导学生完成知识的自主建构，使得该概念的教学自然、到位、深刻。2.问题串2：零点存在性定理的生成.问题1：已知二次函数,问该函数在区间(-1,1)上存在零点吗?(看似平淡的一问,点燃了学生思维的火花,,激起了学生探究的欲望)学生1：求出方程根，可以判断在区间（-1，1）上存在零点。学生2：画出函数的草图，再结合，，即与异号，发现函数图象在区间（-1，1）上与轴相交，所以在区间（-1，1）上存在零点。教师：很好！两位同学分别从数和形两个角度给出判断，而形的方法结合函数

6、图象，只需判断f(-1)与f(1)异号，非常简便。教师追问：二次函数在区间（2，3）上是否存在零点？（大部分学生给出了如下解答：因为，得出所以在区间（2，3）上存在零点？问题2：回顾刚才解决的问题，你能总结一下如何判断二次函数在区间（a,b）上是否存在零点？（学生讨论后给出如下结论：若是二次函数，且则函数在区间（a,b）上存在零点）问题3：能把上述结论推广吗？即上述结论对任意函数是否仍然成立？（学生思考，交流后作出回答）学生3：不一定，比如该结论对分段函数，不成立。教师：我们先来验证一下，在区间（-1，1）上有，但该函数在区间（-1，1）上不存在零点。太好了，我们

7、发现这个结论不是对任意函数都成立的，同学们思考一下，还能找出其它例子吗？学生4：刚才的结论对也不成立。问题4：请同学们思考为什么上述命题对二次函数成立，而对刚才同学们例举的函数则不成立？学生5：二次函数的图象是连续的，而刚才例举的函数图象是断开的。教师：非常棒，善于思考！问题5：你能补上合适的条件，使上述命题对推广的函数仍然成立吗？学生（众）：函数的图象必须是连续的。教师：很好，请大家用比较完整的语言概括出结论。（学生叙述，教师总结得出结论）问题串2设计意图：通过问题的层层展开，引领学生独立思考，自主探究与合作交流，使学生经历观察——归纳——推广——反思——抽象概

8、括的历程，