第二讲 垂直平分线、角平分线

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1、青草地九年级数学B版教材第二讲垂直平分线、角平分线【知识梳理】1、线段垂直平分线性质、判定垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>性质：线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。判定：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1，AO=BO=CO）2、角平分线的性质、判定性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。判定：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。图2OACBD

2、EFACBO图1※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。（如图2，OD=OE=OF)【重点难点】垂直平分线的性质定理和判定定理及角平分线的性质定理和判定定理的应用。【典例精析】例1在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC．5青草地九年级数学B版教材例2在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC与点E，CD交BE与点F。求证：BE垂直平分CD例3如图，△ABC是等腰直角三角

3、形，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB与E,AB=10cm，求△DEB的周长。例4如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.【巩固练习】1、若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定2、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm3、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB

4、，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（　　）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm5青草地九年级数学B版教材4、如图在△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为（　　）A．18B．32C．28D．24第2题第3题第4题第5题5、如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）A.在AC，BC两边高线的交点处B.在AC，BC两边中线的交点处C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处D.在∠A，∠B两内角平分线的交点

5、处6、如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（　　）A.全部正确B.仅①和②正确C.仅①正确D.仅①和③正确7、△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D。（1）若∠A=40°，则∠DBC=。（2）若AB=AC=14，BC=10，则△BCD的周长=。（3）若△BCD的周长为26，BC=9，则AB=.8、如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=100°，BC=12cm，则△FAE的周长为cm，∠FAE=.第8题第9题第10题9、如

6、图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是度．10、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿直线AD折过来，点C落在点的位置上，如果BC=4，那么=.11、如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置12、某地有两所大学和两条交叉的公路，如图所示（点M、N表示大学，AO、BO表示公路）现计划修建一座图书馆P，希望图书馆到两所大学的距离相等，

7、到两条公路的距离也相等，请用尺规作出图书馆P的位置．（要求：不写已知、求作，不写作法和结论，保留作图痕迹）5青草地九年级数学B版教材第11题第12题13、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求BC的长。14、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．15、如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你的结论．