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时间:2019-07-09
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1、第二节证明(二)——垂直平分线与角平分线【知识要点】1.你知道线段的垂直平分线如何运用尺规作图吗?从做法上你得到什么启示?2.你知道如何运用尺规作图做已知角的平分线吗?从做法上你得到什么启示?3.你能说明为什么三角形的外心和内心相交于一点吗?4.你能举出一些运用三角形外心和内心来解决实际生活问题的例子吗?【典型例题】ADEBC#例1如图,AB=AC,DE垂直平分AB交AB于D,交AC于E.若的周长为28,BC=8,求的周长.#例2如图,AB>AC,的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D,自D作于E,于F.求证:BE=CF11初三数
2、学#例3如图,在中,,AB=AC,.求证:BC=AC+CDDADEDFDBDDDC#例4如图,AB=AC,,的平分线AF交DE于F.求证:AF为DE的垂直平分线.11初三数学CGAEBDP例5如图,P为的BC边的垂直平分线PG上一点,且.BP,CP的延长线分别交AC,AB于点D,E.求证:BE=CD例6如图,在中,,,.求证:AC=AB+2BD11初三数学AEBDCF例7如图,已知AD是中的平分线,DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F.求证:点E,F关于直线AD对称*例8如图,在中,AB>BC,,,的平分线交于点G.(1
3、)图中是否有相等的线段?若有,请写出相等的线段,并证明.(2)图中线段AC是否等于其他两条线段的和?若有,请写出等式,并证明;若无,请说明理由.11初三数学*例9如图,是边长为1的正三角形,是顶角的等腰三角形,以D为顶点作一个角,角的两边分别交AB于M,交AC于N,连接MN,形成.求证:的周长等于2*例10设的外心为O,在其边AB和BC上分别取点M和点N,使得.求证:的周长不小于边AC的长.11初三数学大展身手姓名:成绩:#1.如图,已知平分,点B,B′分别在边AP,AQ上,如果添加一个条件,即可推出AB=AB′,那么该条件可以是
4、()A.BB′⊥ACB.BC=B′CC.=B′D.=∠AB′C#2.M,N,A,B是同一平面上的四个点,如果MA=MB,NA=NB,则点、在线段的垂直平分线上.#3.设线段AB的垂直平分线MN交AB于点C,P是MN上不同于点C的一点,那么是三角形,PC是的线、线和..#4.在中,E为BC中点,交AB于点D,若,AD=CD,则,AD=CD,则,=.11初三数学#5.在中,AB=AC,DE是AB边的中垂线,垂足为E,交AC于D.若的周长为24,AB=14,则BC=;若,则=.#6.在中,.PM为AB边的中垂线,垂足为M,交BC于P;Q
5、N为AC边的中垂线,垂足为N,交BC于Q,则=,或BC=9cm,则的周长为cm.#7.在中,,的平分线交于D点,已知.则的度数为.#8.在中,,的平分线交于D点,过D作EF∥BC,分别交AB,AC于E,F两点,若AB=6,AC=5,则的周长为.#9.如图,在中,,BE平分,交AC于E,DE是斜边AB的垂直平分线,11初三数学且DE=1cm,则AC=cm.10.如图,P为正方形外一点,,求证:为等边三角形.11.在中,.求的度数.11初三数学12.如图,在中,的平分线与的外角平分线相交于点D,过D作DE∥BC,分别交AB,AC于E,
6、F.求证:EF=BE-CF13.如图,在中,AB=AC,,,E为AB中点,ED、BC延长线交于点F.求证:AB=CF11初三数学*14.如图,中,,AB=2AC,DA=DB.求证:AC⊥CDABFEGCDH*15.如图,在中,,,和的平分线AD,BE相交于点F.求证:EF=DF11初三数学*16.A,B两港在大湖南岸,C港在大湖北岸.A,B,C三港恰为一等边三角形的三个顶点.A港的甲船与B港的乙船同时出发都沿直线向C港匀速行驶,当乙船行驶出40千米时,甲、乙两船与C港位置恰是一个直角三角形的三个顶点;而当甲船行驶达C港时,乙船尚距
7、C港20千米.问:A,B两港之间的距离是多少千米?11初三数学
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