义务教育2012年理数高考试题答案及解析-江西

义务教育2012年理数高考试题答案及解析-江西

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至2页,第II卷第3至第4页。满分150分,考试时间120分钟。考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答题无

2、效。3.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式:锥体体积公式V=Sh,其中S为底面积,h为高。第I卷一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为()A.5B.4C.3D.22.下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为()A.y=B.y=C.y=xexD.3.若函数,则=()A.lg101B.bC.1D.04.若tan+=4,则sin2=()A.B.C.D.5.下列命题中,假命题

3、为()A.存在四边相等的四边形不是正方形B.为实数的充分必要条件是为共轭复数C.若R,且则至少有一个大于1D.对于任意都是偶数6.观察下列各式:则()A.28B.76C.123D.1997.在直角三角形中,点是斜边的中点,点为线段的中点,则=()A.2B.4C.5D.108.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50计,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入总种植成本)最大,那么黄瓜和

4、韭菜的种植面积(单位:亩)分别为()A.50,0B.30,20C.20,30D.0,509.样本()的平均数为,样本()的平均数为,若样本(,)的平均数,其中,则n,m的大小关系为()A.B.C.D.不能确定10.如右图,已知正四棱锥所有棱长都为1,点E是侧棱上一动点,过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分,记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为理科数学第Ⅱ卷注:第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答,答案无效。二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。11.计算定积分___________12.设

5、数列{an},{bn}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=___________13椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。若

6、AF1

7、,

8、F1F2

9、,

10、F1B

11、成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.14下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是______________.三、选做题:请在下列两题中任选一题作答。若两题都做,则按第一题评阅计分。本题共5分。15.(1)(坐标系与参数方程选做题)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x

12、轴的正半轴为极轴建立积坐标系,则曲线C的极坐标方程为___________。15.(2)(不等式选做题)在实数范围内,不等式

13、2x-1

14、+

15、2x+1

16、≤6的解集为___________。四.解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an;(2)求数列的前n项和Tn。17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知(1)求证:(2)若,求△ABC的面积。18.(本题满分12分)如图,从A1

17、(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0)。(1)求V=0的概率;(2)求V的分布列及数学期望。19.(本题满分12分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=,BC=4,在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。(1)证明在侧棱AA1上存在一点E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的长

18、;(2)求平面与平面BB1C1C夹角的余弦值。20.(本题满分13分)已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足.(1)求

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