福州市2012届第一学期高三期末质量检查数学(理科)试卷

《福州市2012届第一学期高三期末质量检查数学(理科)试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、福州市2012届第一学期期末高三数学(理科)模拟试卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据的标准差，其中为样本平均数.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．已知集合，，那么集合等于A．B．C．D．2．复数（为虚数单位）等于A．B．C．D

2、．3．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是A．0B．C．1D．5．将函数（）的图象向右平移个单位，则所得到的图象对应的函数在下列区间中单调递增的是第4题图A．B．C．D．6．已知，，与的夹角为，，则与的夹角为A．B．C．D．7．已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是第8页共8页A．B.C.D.8．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为A．B．C．D．9．直线与椭圆（）交于两点，以

3、线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为A．B．C．D．10．设为有理数集，函数，则函数A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是偶函数也不是奇函数第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）11．计算的值等于　★★★　．12．在的展开式中，的系数等于★★★.(用数字作答)13．在圆所围成的区域内随机取一个点，则的概率为　★★★　．图甲图乙14．“无字证明”(proofswithoutwords),就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的

4、几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：　★★★　．第15题图第14题图15．如图的倒三角形数阵满足：⑴第1行的个数，分别是1，3，5，…，；⑵从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；⑶数阵共有行．问：当时，第32行的第17个数是　★★★　．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．（本小题满分13分）在数列中，，（，常数），且，，成等比数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式．第8页共8页17．（本小题满分13分）某学院为了调查本校学生2011年9

5、月“健康上网”（健康上网是指每天上网不超过两小时）的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示.（Ⅰ）根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；（Ⅱ）现从这40名的学生中任取2名，设Y为健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E（Y）．第17题图18．（本小题满分13分）如图，在△ABC中，已知，,为边上一点．（Ⅰ）若，，求的长；（Ⅱ）若，试求的周长的最大值．第18题图19．（本小题满分13分）某种商品原来每件售价

6、为25元，年销售8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足．

7、（Ⅰ）求点P的轨迹的方程；（Ⅱ）若Q是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点M，问：是否存在点P使得和的面积满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．第20题图21．（本小题满分14分）第8页共8页已知函数，．（Ⅰ）若函数，求函数的单调区间；（Ⅱ）设直线为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．福州市2012届第一学期期末高三数学(理科)模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．）1．B　2．D　3．A　4．A　5．B　6．B　7．D　8．C

8、　9．C　10．A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分