基于降维模型之刚

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1、基于降维模型之刚1绪论1.1研究背景与意义随着科技的进步和发展，机器人在航天航空等国防工业领域中被广泛的应用。像在航天航空领域这种高危险的工作环境中，很多工作都无法由人来实践操作，取而代之的是大量机械操作手的使用。针对不同的机械操作环境，目前操作机器人逐渐朝着灵活方面发展，所以在设计操作机器人的时候大都尽量采用轻质的材料，因此近年来柔性构件被广泛的应用于空间操作机械手及工程应用中，如图1-1所示。图1-1所示是柔性臂在航空航天及工业工程中的应用举例。由于柔性材料的使用，这样的系统在刚体大范围运动的同时会引起柔性体的变形振动，两者相互稱合，是一个复杂的刚柔稱合

2、动力学系统。由于柔性体的振动和变形的存在，这会降低末端位置的控制精度给控制带来一定的难度，但却能提高运行速度和灵活性，降低制造成本。如何提高柔性机械臂的精确定位和振动控制问题是航天航空及工程领域中需要解决的重要问题，近十来年对柔性臂的研究[1]越来越多。从对柔性臂的研究幵始起，对其研究主要集中在系统的动力学建模理论及控制理论两个方面，动力学建模和控制理论是相辅相成的，精确的动力学模型不仅能够为解决机械臂系统动力学特性问题做保障，同时后续的控制设计也是基于精确的模型基础上的。由于柔性臂在刚体的大范围运动的过程中在驱动力矩和惯性力等外力的作用下而产生振动和变形，

3、控制的目的就是为了抑制柔性臂的振动和变形，保证机械臂末端的精确快速的定位。1.2柔性臂的研究现状柔性机械臂的应用，构成了多柔性体动力学系统。多体系统动力学主要包括多刚体系统和多柔性体系统，经过三十多年的发展已经趋于成熟，多刚体系统动力学不考虑单元体的弹性变形，但考虑了各部件连结点的阻尼、弹性等影响因素。多刚体动力学系统是以经典力学为基础发展起来的，到目前它的发展已经相当成熟，己解决了很多的工程问题。随着近年来柔性构件在工程及航天航空中的广泛应用，柔性机械臂作为一个典型的多柔性体动力学系统越来越受人们的关注。尤其在航天、航空领域，柔性构件具有的高负载/自重比、

4、灵活性强、低能耗、低成本及髙速的特点，使得其在空间机器人的应用中具有重要的作用。柔性臂虽然说有很多的优点，但同时也具有一个很大的缺点，那就是在其运动的过程中由于柔性因素导致振动和变形。这就会造成末端位置定位的困难，对于末端点位置控制器的设计是一个相当大的难点，这同样也是一个急需解决的工程问题。从上个世纪70年代中期开始，随着柔性机械臂的广泛应用，针对它的研究越来越受人们的关注和重视。美国乔治亚理工大学oshenko梁模型两种。同样由于柔性臂的柔性特性，所得到的动力学模型是一个无穷维的分布参数模型，需要对其进行合适的离散和降维处理，这样才能应用到工程实践中去。

5、近几十年来，对于单柔性臂的研究已经相当的多，相对于多连杆机械臂来说单柔性臂比较简单，研究成果也比较成熟。而对于多连杆的刚-柔机械臂的研究相对于比较少，模型及控制也比较复杂和困难。本文以刚-柔机械臂作为研究对象，得到其降维的刚-柔机械臂模型，为后续模型分析及控制打下基础。2.2模型简化及假设刚-柔机械臂是一个比较复杂的系统，其柔性机械臂是带分布参数的强稱合、非线性、时变、多输入、多输出系统。影响柔性臂的因素很多，包括关节的柔性变形，安装误差及间隙等。准确建立能够反映实际情况的精确数学模型是很困难的，这样所建立的动力学模型十分的复杂，不利于动力学分析和控制的研究

6、，这就需要对模型进行必要的一些假设和简化。本文主要研究平面上刚-柔稱合之间的关系，所以不考虑重力影响，并忽略了关节的柔性变形，假设除了柔性臂之外，其它的都是绝对的刚性。由于柔性臂的总长度远大于连杆的横截面，所以这里忽略剪切变形和轴向变形，只考虑其弯曲变形，将柔性臂看成是Euler-Beinoulli梁。本章介绍刚-柔机械臂的降维动力学模型，该模型的动力学方程是通过拉格朗曰(Lagrange)方程建立了起来的。由于刚-柔机械臂系统是一个无穷维分布参数系统，推导出来的动力学方程是一组无穷维的非线性、强稱合、时变的偏微分-积分方程，这样的方程组很难求得其精确解。为

7、了便于后续的动力学分析和控制器设计，釆用谱方法的结合Galerkin截断理论对系统进行离散降维，得到一个二阶的动力学近似模型。3模型的实验验证及仿真分析..........183.1引言..........183.2刚-柔机械臂实验验证平台..........183.2.1实验平台..........183.2.2实验的数据采集原理..........203.3实验验证..........223.3.1伺服驱动系统的动态模型..........223.3.2模型的实验验证..........243.4动力学模型的仿真分析..........263.5本章小结

8、..........314刚-柔机械臂的模糊控制..