工科高数上试题库精选

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1、补充习题一、极限与与连续1．设是正整数，若存在且不为零，则（）（A）2002　(B)2003　　　　（C）2004　　　　　（D）20052．若当时，与是同阶无穷小，则常数3．设存在，且，则（）(A)１(B)０(C)２(D)－２4．曲线的所有水平、铅直渐近线的方程为　　　　　　　　　；5．已知函数在处连续，则常数6.点是函数　的（　　　）（A）可去间断点　　（B）跳跃间断点　　（C）无穷间断点　　（D）连续点7．设，则间断点是第　　类　　间断点8．已知方程仅有一个实根，则该实根所在的区间为（必须使写出的区间的长度≤）．　129．计算10．证明方程至

2、少有两个大于零的实根.11．设存在，且，则12．设，则＝　　　　；13．设，则的值为（　）(A)－１，－１　(B)－１，１　(C)１，－１　　(D)１，１14．函数　的间断点（　）（A）仅为　　（B）仅为　　(C)为　　　(D)不存在15．设，试讨论在内的连续性，若有间断点，则进行分类（须注明理由）．16．设讨论的连续性.17．设有方程，其中为正整数，（1）证明此方程存在唯一正实根；（2）如果把该正实根记为，求（注：求时必须有计算过程）12二、导数与微分1．设，则　　　　　2．设，则　　　　　　3．函数则=4．设，则　　　　　　　5．已知函数满足，

3、则＝6．设，求7．设，求8．设，当　　，　　时,在连续且可导；9．设，当　　，　　时，在可导；10．设具有二阶连续导数，且，证明可导，且导函数连续11．设函数　则在点处（　）　（A）极限不存在　　（B）极限存在但不连续　　(C)连续但不可导　　　　(D)可导且导数为1212．设曲线与在交点处有公切线，求常数和公切线方程。13．设二阶可导，，则（　）（A）(B)(C)(D)14．设，求点（２，１）处的．15．设函数由方程所确定，求16．设，则17．设为常数），则＝　　　　　　　　　　18．设，求阶导数19．设，求　20．设，则阶导数21．设（1）验证

4、：（2）证明：;（3）求12三、导数应用1．计算极限（1）（2）（3）（4）（5）（6）（全大于零）2．当时，是的（　　）　（A）同阶无穷小　　(B)高阶无穷小(C)低阶无穷小(D)等价无穷小3．指出的取值范围，使函数的值恒为，并证明你的结论.4．（1）设在上连续，在内可导，证明：在内至少存在一点，使．（2）设在可导，且，证明：存在一点，使+（3）设函数都在上连续,在内可导,且，试作辅助函数用罗尔定理证明：至少存在一点,使5．（1）已知，证明方程在内至少有一个实根（2）证明方程有且仅有一个实根．126．证明不等式：．7．设可导，且，，求常数.8．设

5、在上二阶可导，且，，证明：在上单调减少9．下列命题中，正确的是（　　）（A）若，则在处取得极值（B）若可导，则（C）设，则点是曲线的拐点（D）若在处取得极值，则或不存在10．是可导函数的极大值的充分条件为：对满足的任意，都有（　）　　（A）(B)(C)(D)11．周长为８的等腰三角形 OAB绕底边OB旋转一周得一旋转体，问腰长和底边长各为多长时，旋转体的体积最大？（必须使用定积分计算）12．函数内零点的个数为13．求常数的最小值，使对一切，恒有≥14．为正常数，使得不等式对任意正数成立，求的最小值．15．利用导数讨论函数的性态，并作其图形16．利用

6、导数讨论的性态，并作图．17．已知曲线（），则弧微分　　　　　　12四、不定积分1．求积分（1）（2）（3）（4）；（5）（6）（7）　（8）（9）（10）（11）．2．设（，则＝　　　　　　　　3．　　　　　　　五、定积分与反常积分1．求求2．设是连续函数，3．设为连续函数，且，则　　　　　　；124．若连续，且，则（　　）(A)2　　　　(B)0　　　　(C)4　　　　(D)5．计算（1）（2）（3）（4）（5）6.若，则=_______________7．设为连续函数，且＝　　8．　　　　　　　　　；9．＝　　　　　；10．设是到离最近的整数

7、的距离,则　　　　　　　11．已知是偶函数，且，则12．证明：对任意自然数，都有；计算13．设求(1)(2)对和区间，拉格朗日中值定理结论中的值；如果不满足，要具体论述．1214．设（1）求的表达式，（2）讨论在处的连续性和可导性。15．设，令，求在上的表达式。16．设连续，证明：。17.设在上具有连续导数，且，令．证明：18.设在上连续，在内可导，且．证明：存在，使得19．设在上连续，且＞０，证明方程只有一根20．设函数连续，且在上单调减少。证明：对任意，都有≤21．求反常积分（1）（2）22．已知，求常数12六、定积分应用1．设（≥），求与轴所

8、围成的封闭图形的面积2．求常数的值，使直线位于曲线的上方（即对一切，恒有≥），且直线，，和曲线所围成的平面图形的面积最小3