【月考试卷】山东省济南市实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试数学（理）试题word版含解析

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1、山东省实验中学2015级高三第三次诊断性考试数学试题(理科)2017．12说明：本试卷满分150分。分为第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答集请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效，考试时间120分钟．第I卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.设集合，则集合A.B.C.D.【答案】D【解析】集合，根据集合的交集的概念得到集合。故得到答案为：D。2.设向量，则实数x的值是A.0B.C.2D.±2【答

2、案】D【解析】向量因为，由向量平行的坐标运算得到故答案为：D。3.己知实数满足约束条件的最大值为A.B.C.3D.4【答案】C【解析】根据不等式组画出可行域，可得可行域是一个封闭的三角形区域，记和交于点A（1，1），目标函数化为，根据图像可知，当目标函数过点A时，有最大值，代入得到3.故答案为：C。4.设是两个不同的平面，直线．则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：若，则存在过直线的平面与不平行，所以充分性不成立；必要性：若，则平面内的任意直线都与平行，则必要性成立，所以是必要不充分条件。故选B。5

3、.已知等差数列的前项和为，若，则公差d的值为：A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】由等差数列的概念及前n项和公式得到故答案为：C。6.已知不共线的两个向量满足A.B.2C.D.4【答案】B【解析】向量，两边平方得到化简得到联立两式得到。故答案为：B。7.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还

4、，他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人应偿还升，b升，c升，1斗为10升；则下列判断正确的是A.依次成公比为2的等比数列，且B.依次成公比为2的等比数列，且C.依次成公比为的等比数列，且D.够次成公比为的等比数列，且【答案】D【解析】由条件知，，依次成公比为的等比数列，三者之和为52升，根据等比数列的前N项和，即故答案为D。8.函数的图象可能是A.B.C.D.【答案】A考点：函数的图像9.如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象A.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B.向左平移至个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原

5、来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D.向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由图可知A=1，T=π，∴ω=2，又﹣ω+φ=2kπ（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又0＜ϕ＜，∴φ=，∴y=sin（2x+）．∴为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有向左平移个长度单位，得到y=sin（x+）的图象，再将y=sin（x+）的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）即可．故答案为A。10.三棱锥面ABC，，则该三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.【答案】B

6、【解析】如图所示，将三棱锥补形为一个长宽高分别为的长方体，则三棱锥的外接球即长方体的外接球，设外接球半径为，则：，即，该三棱锥外接球的表面积为.本题选择B选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短

7、为A.米B.2米C.米D.米【答案】D【解析】由题意设米，米，依题设米，在中，由余弦定理得：，即，化简并整理得：，即，因，故（当且仅当时取等号），此时取最小值，应选答案D。12.已知定义在R的函数是偶函数，且满足上的解析式为，过点作斜率为k的直线l，若直线l与函数的图象至少有4个公共点，则实数k的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意知道函数是偶函数，且满足，故函数还是周期为4的函数，根据表达式画出图像是定义在R上的周期性的图像，一部分是开口向下的二次函数，一部分是