《三角形的内角》教学设计案例

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1、《三角形的内角》教学设计案例一、教学内容分析本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册“7.2.1三角形的内角”．本节课的主要内容是探索、证明和运用与三角形的角有关的结论(三角形内角和等于180°)．对于“三角形内角和等于180°”这个结论，学生在前两个学段已经知道，但这个结论在当时是通过实验得出的．本节要用平行线的性质与平角的定义证明．通过逻辑推理证明这个结论的成立，可以丰富和加深学生对三角形的认识．另一方面，这些内容是以后学习各种特殊三角形(如等腰三角形、直角三角形)的基础，也是研究其他图形的基础知识．二、教学目标分析1.了解

2、三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，并能利用三角形内角和定理进行角度的计算．2.了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明．3.规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程．4.在交流和探究中，培养学生合作能力和动手能力，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．三、教学重点与难点分析基于上述分析，确定本节课的教学重点与教学难点为：教学重点：能用多种方法证明三角形内角和定理；会在证明中添加合适的辅助线．教学难点：了解辅助线的作法和应用；通

3、过对三角形内角和定理内容的学习，会利用它解决一些简单的有关角度计算的问题．四、学生学情问题分析基于学生在前两个学段已做过实验，知道“三角形内角和等于180°”这个结论．本节众实验入手，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面可以使学生众实验得出证明这和结论正确的方法。教学中，要注意引导学生把实验结果抽象为数学语言，并从中得出辅助线的添加方法．这是学生首次接触辅助线，难度转大，教学时务必认真、细致地引导．而学生对理解辅助线的做法有一定的困难，所以教学中给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数

4、学思想和方法．五、教学媒体资源的选择与运用创设情境、利用多媒体展示，采用合作交流、探索分析等方法，由抽象变形象、从特殊到一般，加强知识前后联系，从而达到支持课堂教学的目的．六、教学实施过程设计㈠、情景激趣，故事引入(课件展示)【活动】在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？【师生行为】教师提出问题，由学生口答之后

5、，通过生生互评、师生共评，提出问题．在本次活动中，教师应重点关注：-4-（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；（2）学生是否能说出“三角形内角和等于180°”这个结论．【设计意图】这个问题是激发学生的学习兴趣，也使学生知道“三角形内角和等于180°”这个结论，但是“为什么”还不清楚，从而让学生探索．㈡、自主探究，获取新知(课件展示)想一想：三角形的三个内角和是多少？你有什么办法可以验证呢？【活动】1．剪拼法：将一个三角形三个角剪下来，拼在一起，能否得到三角形内角和为180°？2．折叠法：试试看，能否将一个三角形折叠成一个长方形？3．度量法．

6、量一下三角形的每个内角的度数，再相加，看和是多少度？【师生行为】1．让学生动手在纸上任意画一个三角形，如图⑴．如图⑵，把两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，会得到什么结果？图⑴图⑵如图⑶，把和剪下按图所示拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果？【设计意图】通过学生动手实践，让学生体会三角形的内角和是180度。再思考课前提问的故事，如果老二的度数变的和老大一样大，而老三度数不变，那么还能拼成三角形吗？从而解决学生的疑问．㈢、理论验证，强化新知(课件展示)【活动】想一想：由上面的探索，你知道三角形的三个内角和是多少吗？由上面的图

7、，你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？【师生行为】已知：△ABC，如图⑷求证：三角形∠A+∠B+∠C=180°图⑷-4-方法一：如图⑸，过点A作直线EF，使EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠=∠(）同理∠=∠∵∠1，∠4，∠5组成平角，即∠1+∠4+∠5=°（平角定义）∴∠+∠+∠=180°（等量替换）图⑸方法二：如图⑹，过点C做CD∥AB，并延长BC到点E∵CD∥AB，∴∠=∠（）∠=∠（）图⑹∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠+∠+∠=180°（等量替换）或：如图⑹，在△ABC的外部，作∠ACD＝∠A，并延长BC到点E∵∠

8、ACD＝∠A，∴AB∥CD，∴∠B＝∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠+∠+∠=180°（等量替换）方法三