第二十六章 二次函数专题

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1、第二十六章二次函数本章小结小结1本章概述本章从实际问题的情境入手引出基本概念，引导学生自主探索变量之间的关系及其规律，认识二次函数及其图象的一些基本性质，学习怎样寻找所给问题中隐含的数量关系，掌握其基本的解决方法．本章的主要内容有两大部分：一部分是二次函数及其图象的基本性质，另一部分是二次函数模型．通过分析实例，尝试着解决实际问题，逐步提高分析问题、解决问题的能力．二次函数综合了初中所学的函数知识，它把一元二次方程、三角形等知识综合起来，是初中各种知识的总结．二次函数作为一类重要的数学模型，将在解决有关实际问题的过程中发挥重要的作用．小结2本章学习

2、重难点【本章重点】通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义；会用描点法画二次函数的图象，能从图象中认识二次函数的性质；会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．【本章难点】会根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题．【学习本章应注意的问题】1．在学习本章的过程中，不要死记硬背，要运用观察、比较的方法及数形结合思想熟练地画出抛物线的草图，然后结合图象来研究二次函数的性质及不同图象之间的相互关系，由简单的二次函数y＝a

3、x2(a≠0)开始，总结、归纳其性质，然后逐步扩展，从y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2一直到y＝ax2＋bx＋c，最后总结出一般规律，符合从特殊到一般、从易到难的认识规律，降低了学习难度．2．在研究抛物线的画法时，要特别注意抛物线的轴对称性，列表时，自变量x的选取应以对称轴为界进行对称选取，要结合图象理解并掌握二次函数的主要特征．3．有关一元二次方程与一次函数的知识是学习二次函数内容的基础，通过观察、操作、思考、交流、探索，加深对教材的理解，在学习数学的过程中学会与他人交流，同时，在学习本章时，要深刻理解两种思想和两种方法，两种思想指的是函数思想

4、和数形结合思想，两种方法指的是待定系数法和配方法，在学习过程中，对数学思想和方法要认真总结并积累经验．小结3中考透视近几年来，各地的中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特点的阅读理解题、开放性探索题和函数的应用题，尤其是全国各地中考试题中的压轴题，有三分之一以上是这一类题，试题考查的范围既有函数的基础知识、基本技能以及基本的数学方法，还越来越重视对学生灵活运用知识能力、探索能力和动手操作能力的考查，特别是二次函数与一元二次方程、三角形的面积、三角形边角关系、圆的切线以及圆的有关线段组成的综合题，主要考查综合运用数学思想和方法分析问题并解决

5、问题的能力，同时也考查计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和创造能力.知识网络结构图一元二次方程的近似解一元二次不等式的解集二次函数的最大(小)值在实际问题中的应用二次函数的概念二次函数的图象二次函数的应用二次函数开口方向二次函数的性质对称轴顶点坐标增减性专题总结及应用一、知识性专题专题1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质【专题解读】对二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质的考查一直是各地中考必考的重要知识点之一，一般以填空题、选择题为主，同时也是综合性解答题的基础，需牢固掌握．例1二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－84

6、所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＞0．其中正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个分析∵抛物线的开口向下，∴a＜0；∵抛物线与y轴交于正半铀，∴c＞0;∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0．故②③正确．故选C．【解题策略】解此类题时，要注意观察图象的开口方向、与y轴交点的位置以及与x轴交点的个数．例2若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中的信息可知y与x之间的函数关系式是()x-101ax21ax2+bx+c83A．y＝x2－4x＋3B．y＝x2－3x＋4C．y＝x2－3x＋3D．y＝x2－4x＋8分析由表格中的信息

7、可知，当x＝1时，ax2＝1，所以a＝1．当x=－1时，ax2＋bx＋c＝8，当x＝0时，ax2＋bx＋c＝3，所以c＝3，所以1×(－1)2＋b×(－1)＋3＝8，所以b＝－4．故选A．【解题策略】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式，解决此题的突破口是x＝1时，ax2＝1，x＝0时，ax2＋bx＋c＝3和x＝－1时，ax2＋bx＋c＝8．例3已知二次函数y＝ax2＋bx＋1的大致图象如图26－85所示，则函数y＝ax＋b的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析由图象可知a＜0，＜0，则b＜0，所以y＝ax＋b的图象

8、不经过第一象限．故选A．【解题策略】抛物线的开口方向决定了a的符号，b的符号由抛物线的开口方向和对称轴共同决定．例4已知二