数学建模案例_停车场的优化设计

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1、数学建模一周论姓名专业：2011年01月03日停车场的优化设计摘要：随着城市车辆的增加，停车位的需求量也越来越大，停车困难已逐渐成为市民们头疼的问题。要解决停车难问题，除了尽可能的增加停车场以外，对停车场进行优化设计也能在一定程度上缓解这一供需矛盾。停车场的优化设计就是在停车场大小确定的情况下，对停车区域进行优化设计，以便容纳更多的车辆。本文的目的就是希望分析一下这一情况，找出缓解停车困难的有效办法。假设某公共场所附近有一块空地，如果不考虑建设地下或多层结构，我们该如何有效的设计停车位置呢？一般

2、来说，想尽可能的把车塞进停车场，最好的办法就是以垂直停靠的方式将车一辆挤一辆地排成行，但是这样停放的后果就是车辆不能自由出入，只有后进入的车辆全部先出去了，先进入的车才可以离开停车场，显然不符合实际的需求。因而，为了使汽车能够自由地出入停车场，必须设立一定数量具有足够宽度的通道，并且每个通道都应该有足够大的“转弯半径”，而通道越宽越多，就会使得容纳的车辆数越少。所以我们的问题就是要确定在满足车辆能够自由进出的实际需求下，如何进行停车位置和车行通道的设计，才能够停放更多的车辆，从而做到既方便停车又

3、能获得最大的经济效益。12我们首先分析了第一仅有一种车型的局部车位位置，第二仅有一种车型的全局车位排列，第三进行整合两种车型的停车场设计的理想情况利用数值计算或者计算机编程容易求出的解集为取值为74.488度，所以最后得到小轿车车位数目应该为170个，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ区域的停，取左右。关键字：停车场问题，局部，整体，非线性整数规划，微分积分计算，计算机编程，数学建模与实验；问题的分析与模型的建立：（一）、问题的分析：假设某公共场所附近有一块空地，如果不考虑建设地下或多层结构，我们该如何有效的设计停车位

4、置呢？一般来说，想尽可能的把车塞进停车场，最好的办法就是以垂直停靠的方式将车一辆挤一辆地排成行，但是这样停放的后果就是车辆不能自由出入，只有后进入的车辆全部先出去了，先进入的车才可以离开停车场，显然不符合实际的需求。因而，为了使汽车能够自由地出入停车场，必须设立一定数量具有足够宽度的通道，并且每个通道都应该有足够大的“转弯半径”，而通道越宽越多，就会使得容纳的车辆数越少。所以我们的问题就是要确定在满足车辆能够自由进出的实际需求下，如何进行停车位置和车行通道的设计，才能够停放更多的车辆，从而做到既

5、方便停车又能获得最大的经济效益。我们先来看看生活中非货运车辆大小的种类。根据实际调查和经验数据，这类车辆一般可分为小轿车，中型客车和大型客车三类。其中小轿车约占九成，大型客车约占一成，而中型客车一般不多于1%。根据这样的情况，我们可以免去对中型客车的车位设计，即便有中型客车停车的需要，可以使用大型车的车位，这也符合现实生活中绝大多数停车场的车位设计情况。我们设小轿车所占的比例为,大型客车所占的比例为，当然现实中也有不少全为小轿车设计的停车场，例如小区的地下车库。再来看看车位的大小。根据实际的调查

6、，城市内比较普通的小轿车长度一般不超过4.7米，宽度一般不超过1.7米，而一般大型客车长度不超过12米，宽度不超过2.2米。另外，经实际考察可知，停车场中标志线的宽度大约为0.1米，所以我们可以假设停车场中停放轿车需要的车位长米，宽12米，这其中包括了0.1米的标志线宽度和至少0.3米的汽车间的横向间距。设停放大客车需要长米，宽米，其中包括0.1米的标志线宽度和必要的汽车之间的横向间距。考虑到汽车从通车道驶入车位一般得转弯，所以车辆的最小转弯半径也是停车场设计所要考虑的重要参数。所谓最小转弯半径

7、，就是汽车转弯时转向中心到汽车外侧转向车轮轨迹间的最小距离。根据实际调查，可设小轿车的最小转弯半径为米，与此同时，汽车转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的最小距离为米，如图1所示。图1对于大客车，我们设其最小转弯半径为米，与此同时，大型车转弯时转向中心到内侧转向车轮轨迹间的最小距离为米。本文的目的就是讨论应当整体设计车位的排布。对于给定的停车场，我们的目标就是尽可能多地增加车位数，或者说，使每辆车占据的停车场面积尽可能小。（二）、模型的建立：一仅有一种车型的局部车位位置大型客车和小轿车在停车

8、时占地面积相差很大，一般都是分区停泊的。现在，让我们先来看看只限于停放小轿车的简单情况，并且先不考虑停车场的实际大小，只是来研究一下应当如何给出局部设计，才能使每辆车占据的停车场地面积最小。对于每一个车位，为了便于该车位上的小轿车自由进出，必须有一条边是靠通道的，设该矩形停车位的长边与通道的夹角为，其中便是车辆垂直从通道驶入车位，12就是车辆从通道平行驶入车位，即平时所说的平行泊车。为了留出通道空间和减少停车面积，显然，我们可以假设该通道中的所有车位都保持着和该车位相同的角度平行排列，如图2所示