基于数学建模的停车场优化设计

《基于数学建模的停车场优化设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、基于数学建模的停车场优化设计张伟江西旅游商贸职业学院江西南昌330000摘要：停车场的优化设计就是在停车场大小确定的情况下，对停车区域进行优化设计，以便容纳更多的车辆。文章通过数学建模方法探讨停车场的优化设计，的目的就是希望找出缓解停车困难的有效办法。关键词：数学建模；停车场优化；应用数学一、引言假设某公共场所附近有一块空地，如果不考虑建设地下或多层结构，我们该如何有效的设计停车位置呢？一般来说，想尽可能的把车塞进停车场，最好的办法就是以垂直停靠的方式将车一辆挤一辆地排成行，但是这样停放的后果就是车辆不能自由出入，只有后进入的车辆全部先出去了，先进入的

2、车才可以离开停车场，显然不符合实际的需求。因而，为了使汽车能够自由地出入停车场，必须设立一定数量具有足够宽度的通道，并且每个通道都应该有足够大的“转弯半径”，而通道越宽越多，就会使得容纳的车辆数越少。我们先来看看生活中非货运车辆大小的种类。根据实际调查和经验数据，这类车辆一般可分为小轿车，中型客车和大型客车三类。其中小轿车约占九成，大型客车约占一成，而中型客车一般不多于1%。根据这样的情况，我们可以免去对中型客车的车位设计，即便有中型客车停车的需要，可以使用大型车的车位，这也符合现实生活中绝大多数停车场的车位设计情况。我们设小轿车所占的比例为α=0.9

3、,大型客车所占的比例为1−α=0.1。再来看看车位的大小。根据实际的调查，城市内比较普通的小轿车长度一般不超过4.7米，宽度一般不超过1.7米，而一般大型客车长度不超过12米，宽度不超过2.2米。另外，经实际考察可知，停车场中标志线的宽度大约为0.1米，所以我们可以假设停车场中停放轿车需要的车位长C=5米，宽C=2.5米，这其中包括了0.1米的标志线宽度和至少0.3LW米的汽车间的横向间距。设停放大客车需要长B=12.5米，宽B=3米，其中包括0.1LW米的标志线宽度和必要的汽车之间的横向间距。考虑到汽车从通车道驶入车位一般得转弯，所以车辆的最小转弯半

4、径也是停车场设计所要考虑的重要参数。所谓最小转弯半径，就是汽车转弯时转向中心到汽车外侧转向车轮轨迹间的最小距离。根据实际调查，可设小轿车的最小转弯半径为C=5.5米，与此同时，汽车1转弯时转向中心到汽车内侧转向车轮轨迹间的最小距离为C=C−1.7=3.8米，如图1所21示。图1对于大客车，我们设其最小转弯半径为B=10米，与此同时，大型车转弯时转向中心1到内侧转向车轮轨迹间的最小距离为B=B−2.2=7.8米。21二、具体停车场车位设计图2为某公共场所附设的停车场，它是一个长90米，宽45米的矩形区域，该矩形区域的四个角落有照明灯设置，其占据矩形角上的

5、形状为边长2.5米正方形，见图2的星号区域。区域南边，西边，北边是围墙，东边是马路，这是可以作为停车场出入口的唯一的一条边。根据对当地实际情况的调查，该停车场位设计应考虑5至6个大型客车车位，其余都作为小轿车车位设计。现在我们就按照上述要求来对这块停车场进行车位的具体安排。图290米的停车场长边可以当作足够长的边来看待，我们将90米为一排来设计小轿车的车位，即每排车位与矩形的长边平行。在理想情况下，根据第一部分讨论可知，最佳设计下的车位长度为：1°°L=Csinθ+Ccosθ=5sin76.33+1.25cos76.33=5.154（米）LW2°停车场

6、通道宽度为：R=C−Ccosθ=5.53.8cos76.33−=4.602（米），所以，理想12情况下的一组（即两排车位中间加一条行通车道）的宽度约为：2LR+=14.91（米）于是，45米宽可以考虑安置三组这样的车位，如图2的Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ。剩下的事情就是得解决出入口问题了，由于只能在东边设置出入口，并且Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三组区域为相互能借助对方区域的车位排列位置设置，通道形式方向应该间隔，即Ⅰ向东，Ⅱ向西，Ⅲ向东，或者Ⅰ向西，Ⅱ向东，Ⅲ向西。为此，必须在停车场的最西边设置南北走向的一排通道，以便让Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ区车位的车辆都能够换向出入，具体可以参照图2的设置。最

7、后，考虑到既然在最西边已经设置了南北走向的一排通道，我们可以在该通道的西边设置一排车位，此时该车位设计的车辆出入可以占用南北通道，所以这排车位的设计是最合理的，如图2中的区域Ⅳ。根据如上的分析，我们对该停车场的车位大致设计成图2。东边的中部为入口，北部和南部为出口，这样，即使在车辆较多的时候不至于难以驶出，通道方向也如图2所示。大型客车的车位已经确定为6个，小轿车车位的个数我们将根据Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的车位角度θ进行变化。由于东西走向的通道和南北走向通道已经是垂直拐弯，所以毫无疑问，区域Ⅳ的车位将垂直排列，去掉两边照明灯设置后西边宽度为40米，正好可以设置16

8、个车位（2.5米宽和5米长），垂直于西边。我们可以计算出西边通道的宽度为π（米）。考虑R=C−