高中数学教学论文：浅析类比思想在数学教学中的运用

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1、浅析类比思想在数学教学中的运用摘要类比思想是一种重要的思想方法。本文根据数学知识间的相互联系，阐述了类比思想在数学概念教学、解题教学等等方面的应用。类比思想在培养学生创造思维方面也起着重要作用。关键词类比思想创造思维运用在以往的教材中，类比思想在教学过程、解题过程中都经常体现，但是并没有提出这一概念。新教材中，把它作为一个新的独立的章节，把类比思想提高到一个新的高度，是新课标教材的亮点之一。新课程内容的呈现，更加注意了反映数学发展的规律，以及人们的认识规律，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则。长期以来，中学数学教学一直强调教学的严谨性，过分渲染逻辑推

2、理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，如哥德巴赫猜想、费马大定理、四色问题等的发现。其它学科的一些重大发现也是科学家通过合情推理、提出猜想、假说和假设，再经过演绎推理或实验得到的。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。因此，我们不仅要培养学生演绎推理能力，而且要培养学生合情推理能力。《标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”也就是

3、要求学生在获得数学结论时要经历合情推理到演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现---猜想---证明”，因而关注合情推理能力的培养实际上就是希望教师能够重视数学知识的产生和发展过程，发展学生的探究和创新精神。开普勒曾说：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密。”在中学数学中，由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理被称为类比推理（简称类比）。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。类比思想既是一种逻辑方法，也是一种科学研究的方法，是最重要的数学思想方法之一，在中学数学中有

4、着广泛的应用。下面就举例说明类比在中学数学教学中的运用。1数学概念教学中的类比思想8数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。因此概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，因此抓好概念教学是提高中学数学教学质量的带有根本性意义的一环。如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效地培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题。每一个概念的产生

5、都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的极好机会。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引

6、入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。牛顿曾说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学发展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。如，在立体几何中异面直线距离的概念，传统的方法是给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离。教学中可以用类比的思想进行渗透，先让学生回顾一下过去

7、学过的有关距离的概念，如两点之间的距离，点到直线的距离，两平行线之间的距离，引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是最短与垂直。然后，启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们间的距离是最短的？如果存在，应当有什么特征？于是经过共同探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在，在此基础上，自然地给出异面直线距离的概念。这样做，不仅使学生得到了概括能力的训练，还尝到了数学发现的滋味，认识到距离这个概念的本质属性。又如，以高二双曲线及其标准方程（第一课时）的教学片段为例：在教学

8、中，我们不是紧于给出双曲线的定义，而是先让学生一起回顾前面椭圆的学习过程，自主探究平面内到两定点的距离除了这