查漏补缺之圆锥曲线的论文

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1、查漏补缺之圆锥曲线的论文原文作者：朱斌　　圆锥曲线的定义　　（1）你知道椭圆、双曲线、抛物线的第一定义吗？　　作答：______________________　　（2）椭圆、双曲线、抛物线的第二定义你掌握了吗？　　作答：______________________　　（1）平面内与两个定点f1，f2的距离之和等于常数（大于f1f2）的点的轨迹叫做椭圆；与两个定点f1，f2的距离之差的绝对值等于常数（小于f1f2）的点的轨迹叫做双曲线；与一个定点f和一条定直线l（l不经过点f）距离相等的点的轨迹叫做抛物线.　　（2）已知点f是平面上的一个定点，l是平面上

2、不过点f的一条定直线，动点p到点f的距离和它到直线l的距离之比是一个常数e．　当01时，动点p的轨迹是双曲线；当e=1时，动点p的轨迹是抛物线．　　椭圆的几何性质　　（１）你知道椭圆的焦半径公式吗？焦点弦公式还记得吗？　　作答：______________________　　（２）如何计算椭圆的焦点三角形的面积？　　作答：______________________　　（３）你知道如何求解椭圆的切线方程吗？　　作答：______________________　　以方程■+■=1（a>b>0）为例．　　（１）①设p（x0，y0），f1，f2分

3、别为其左、右焦点，则pf1=a+ex0，pf2=a－ex0；②过点f1（－c，0）的弦ab长为ab=2a+e（xa+xb），过点f2（c，0）的弦ab长为ab=2a－e（xa+xb），其中xa，xb分别为a，b两点的横坐标．　　（２）设p点是椭圆上一点，f1，f2分别为其左、右焦点，则s■=b2tan■（θ为pf1，pf2的夹角）.　特别地，若pf1⊥pf2，此三角形面积为b2．　　（３）过椭圆■+■=1上一点p（x0，y0）处的切线方程是■+■=1；过椭圆■+■=1外一点p（x0，y0）所引两条切线的切点弦方程是■+■=1．　　双曲线的几何性质　　（１

4、）双曲线的焦半径公式还会用吗？　　作答：______________________　　（２）如何计算双曲线的焦点三角形的面积？　　作答：______________________　　（３）与已知双曲线有同一条渐近线的双曲线方程如何表示？　　作答：______________________　　（４）你知道如何求解双曲线的切线方程吗？　　作答：______________________　　以方程■－■=1（a>0，b>0）为例．　　（１）设p（x0，y0），f1，f2分别为其左、右焦点.　当点p在双曲线的左支上时，pf1=－ex0－a，p

5、f2=－ex0+a；当点p在双曲线的右支上时，pf1=ex0+a，pf2=ex0－a．　　（２）设p点是双曲线上一点，f1，f2分别为其左、右焦点，则s■=b2cot■（θ为pf1，pf2的夹角）.　特别地，若pf1⊥pf2，此三角形面积为b2．　　（３）与已知双曲线■－■=1有同一条渐近线的双曲线方程可以表示为■－■=t．　其中，当t>0时，焦点在x轴上；当t<0时，焦点在y轴上．　　（４）过双曲线■－■=1上一点p（x0，y0）处的切线方程是■－■=1；过双曲线■－■=1外一点p（x0，y0）所引两条切线的切点弦方程是■－■=1．　　抛物

6、线的几何性质　　（１）与抛物线的焦点弦相关的四条性质，你还记得吗？　　作答：______________________[]　　（２）你知道如何求解抛物线的切线方程吗？　　作答：______________________　　以y2=2px（p>0）为例．　　（１）设过焦点f的弦ab的端点坐标为a（x1，y1），b（x2，y2），a，b在准线x=－■上的射影分别为a1，b1，则①y1y2=　－p2，x1x2=■p2；②af=x1+■，bf=x2+■，ab=x1+x2+p；③∠a1fb1=90°；④以ab为直径的圆与准线l相切．　　（２）过抛物线y2

7、=2px（p>0）上一点p（x0，y0）处的切线方程是y0y=p（x+x0）；过抛物线y2=2px（p>0）外一点p（x0，y0）所引两条切线的切点弦方程是y0y=p（x+x0）．　　直线与圆锥曲线的位置关系　　（1）如何判断直线与圆锥曲线的交点？　　作答：______________________　　（2）圆锥曲线与直线的弦长公式你还记得吗？　　作答：______________________　　（3）求轨迹方程的常用方法有哪些？　　作答：______________________　　（1）若直线斜率存在，则联立圆锥曲线方程和直线方程

8、，消元后得到一元二次方程，可根据δ来判断交点个数，最多只有两个交点，最少无交点，