上册分数除法——比和比例的应用

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1、年级六年级学科数学版本人教新课标版课程标题上册分数除法——比和比例的应用编稿老师赵春红一校黄楠二校李秀卿审核王百玲一、学习目标：1.理解比的意义及分数、除法和比三者之间的联系和区别。2.掌握求比值的方法及能根据比的基本性质化简比。3.理解按比例分配的意义及这一类应用题的特点，掌握解决按比例分配问题的不同解法。二、重点难点：1.分数、除法、比三者之间的联系和区别。2.掌握按比例分配的意义及这一类应用题的特点。三、考点分析：这部分内容是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，及分数

2、与除法的关系等知识的基础上进行教学的。因为比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的很多基础知识与除法、分数的相关知识，具有明显的、可供利用的内在联系。如，比的后项不能为0与除数分母不能为0、的基本性质与商不变的性质和分数的基本性质、求比值与求商、化简与约分、按比例分配与求一个数的几分之几是多少等。所以对于这部分内容，同学们一定要联系已学的相关知识，来解决新问题。知识点一：比的意义及比和分数、除法的关系。即a：b=a÷b=（b0）知识点二：比的基本性质及化简比的方法比的基本性质：比的前项和后项同时乘

3、或除以相同的数（0除外），比值不变。用字母表示比的基本性质为：a：b=na：nb(b0，n0)，a：b=：(b0，n0).知识点三：比的应用（1）理解按比例分配的意义及这一类应用题的特点。（2）掌握按比例分配问题的解题规律，即先求出份数，再求各部分量占总量的几分之几，用总量和各部分量占总量的几分之几，求出各部分量；或者先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份数，求出各部分量。第9页版权所有不得复制方法应用题例1.两个数相除又叫做两个数的比，比还可以用分数的形式表示，请你思考一下比和分数、除法

4、之间有什么区别与联系吗？思路分析：首先我们来看比、分数、除法之间的联系，然后我们再找出比、分数、除法之间的区别。解答过程：比、分数、除法之间的联系观察对比我们可以用一个表格来表示它们之间的联系除法被除数÷（除号）除数商分数分子－分数线分母分数值比前项：比号后项比值我们也可以用字母表示三者之间的内在联系，即a：b=a÷b=（b0）比、分数、除法之间的区别它们的意义不同，读法不同，表示的方法，表达结果也不同解题后的思考：三者之间的区别表现在①意义不同，比是表示两个量（或数）的一种关系；除法是一种运算方

5、式；分数则是一个数。②读法不同，比只能先读前项；分数只能先读分母；除法则可以先读被除数，也可以先读除数。③表示方法不同，作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。④结果表达不同，除法一般要求出商；比只有在要求求出计算比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。例2.小明读一本书，已读的和未读的页数之比是5：4，如果再读27页，已读的和未读的页数之比是2：1，求这本书共有多少页。思路分析：1）题意分析：在这道题里我们首先要找到哪个量是不变的，也

6、就是单位“1”是什么，然后再根据题目中所给的已读的页数和未读的页数之比找到它们相对应的数量关系。2）解题思路：这本书的总页数是一个不变的量，可以把总页数看作单位“1”。已读的和未读的页数之比是5：4，也就是已读的占5份，未读的占4份，已读的页数占总页数的，未读的页数占总页数的。再读27页，总页数不变，已读的和未读的页数变了，它第9页版权所有不得复制们的份数也变了，已读的页数占总页数的，未读的页数占总页数的。已读的页数从占总页数的增加到占总页数的。说明27页相当于单位“1”的（－）。然后根据“已知量

7、÷已知量占单位‘1’的几分之几=单位‘1’的量”，求出这本书的总页数。解答过程：2：（1＋2）=5：（5+4）=27÷（－）=27÷=243（页）答：这本书共有243页。解题后的思考：已知两个量原来的比和两个量变化后的比，先找出不变的量，也就是单位“1”的量。然后再找出所给的已知量占单位“1”的几分之几，求出单位“1”的量。*例3.王玉和杨华分别从甲、乙两个村子相向而行。已知王玉和杨华的速度比是3：4，王玉从甲村走到乙村用了2小时。杨华从乙村到甲村用了多长时间？思路分析：1）题意分析：本题是一道相

8、遇问题的应用题，在这里我们首先要了解相遇问题中的三个量之间的关系，即路程=速度×时间，其次，我们要弄清楚在路程相等的情况下，王玉和杨华行走的速度和所用的时间是成反比关系的。2）解题思路：王玉和杨华走相同的路程，谁的速度越快，谁用的时间越少，谁的速度越慢，谁用的时间越长。速度和时间的比正好相反。王玉和杨华的速度比是3：4，那么他们所用时间的比就应该是4：3，先求出王玉所用的时间是多少，再求出杨华所用的时间。解答过程：王玉和杨华所用的时间比是4：3，所以杨华所用的时间为2÷4×3=1.