向量证明四点共面

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1、向量证明四点共面由n+m+t=1,得t=1-n-m,代入op=nox+moy+toz，得OP=nOX+mOY+(1-n-m)OZ,整理，得OP-OZ=n(OX-OZ)+m(OY-OZ)即ZP=nZX+mZY即P、X、Y、Z四点共面。以上是充要条件。2如果通过四点外的一点(空间中)与四点之间的关系来判断折四点共面A,B,C,D,4个点,与另外一点O,若OA=xOB+yOC+zOD,x+y+z=1,四点就共面3设一向量的坐标为(x,y,z)。另外一向量的坐标为(a,b,c)。如果(x/a)=(y/b)=(z/c)

2、=常数，则两向量平行如果ax+by+cz=0，则两向量垂直。答案补充三点一定共面,证第四点在该平面内用向量,另取一点O如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD，且a+b+c=1则有四点共面答案补充方法已经很详细了呀。4线平行线:两条线的方向向量矢量积为0，且两条线没交点面平行线：是线平行面吧，线的方向向量和平面法向量垂直，即线的方向向量和平面法向量数量积为0，且线不在平面内三点共面：三点肯定是共面的，我猜你说的是三点共线吧，比如ABC三点，证明共线，证明AB与BC的方向向量矢量积为0四点共面：比如

3、ABCD三点证明AB,AC,AD三者满足先求AB,AC的矢量积a，再a和AD数量积为03怎样证明空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC且x＋y＋z＝1，则P，A，B，C四点共面简明地证明，网上的不具体，不要复制!证明：由x+y+z=1→x向量OC+y向量OC+z向量OC=向量OC，且：x向量OA+y向量OB+z向量OC=向量OP将上边两式相减得：向量OP-向量OC=x(向量OA-向量OC)+y(向量OB-向量OC)即：向量CP=x向量CA+y向量CB由x向量CA+

4、y向量CB所表示的向量必在平面ABC内→P点必在平面ABC内。故：A，B，C，P四点共面。54可以先随便假设其中3点共面(很简单2点确定一条直线，直线和直线外一点可以确定1个平面)不防设ABC三点共面只需证明P点在这个平面上即可以下向量符号省去证明：PA=BA-BP=OA-OB-(OP-OB)=OA-OP=OA-(a向量OA+b向量OB+c向量OC)=(1-a)OA-bOB-cOC=(b+c)OA-bOB-cOC=bBA+cCA到这里因为ABC已经确定了一个平面且PA=bBA+cCA所以PA平行平面又A在平面

5、内所以P点也在该平面内，所以四点共面　如果两个向量a.b不共线，则向量p与向量a.b共面的充要条件是存在有序实数对(x.y),使　p=xa+yb编辑本段共面向量的定义：　能平移到同一平面上的三个向量叫做共面向量编辑本段推论：推论1　设OABC是不共面的四点则对空间任意一点P都存在唯一的有序实数组(x,y,z)　　使得OP=xOA+yOB+zOC{OP,OA,OB,OC均表示向量}说明：若x+y+z=1则PABC四点共面（但PABC四点共面的时候，若O在平面ABP内，则x+y+z不一定等于1，即x+y+z=1是

6、P.A.B.C四点共面的充分不必要条件）　　证明：1）唯一性：　　设另有一组实数x',y',z'使得OP=x'OA+y'OB+z'OC　　则有xOA+yOB+zOC=x'OA+y'OB+z'OC　∴(x-x')OA+(y-y')OB+(z-z')OC=0　　∵OA、OB、OC不共面∴x-x'=y-y'=z-z'=0即x=x'、y=y'、z=z'　　故实数x,y,z是唯一的　　2）若x+y+z=1则PABC四点共面：　　假设OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1且PABC不共面　　那么z=1-x-y则OP

7、=xOA+yOB+OC-xOC-yOC　　OP=OC+xCA+yCB(CP=xCA+yCB)　　点P位于平面ABC内与假设中的条件矛盾故原命题成立推论2空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x.y,使　MP=xMA+yMB{MPMAMB都表示向量}　或对空间任一定点O，有　OP=OM+xMA+yMB{OP,OM,MA,MB表示向量}5选定向量基底，解决常见立体几何问题利津二中陈富君魏静我们知道，空间向量的坐标运算成为解决立体几何的垂直与平行的证明、角与距离的求解等问题的一个十分有效的工具，用空间

8、向量的方法处理立体几何问题,常常可以收到化繁为简,化难为易,也降低了同学们学习立体几何的思维难度.但是空间直角坐标坐标系的应用有着很大的局限性，取而代之，若以有着特殊关系的三个向量作为基底，通过向量运算将使更多的立体几何问题得到很好的解决.这类问题常以特殊四面体（或空间四边形），平行六面体，特殊三棱柱等为载体.一、证明三点共线ABDCEFGH例1如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的