义务教育2017学年高中数学人教a版选修2-3章末测试：第一章计数原理bword版含解析

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1、第一章测评B(高考体验卷)(时间：100分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分)1．(2014辽宁)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A．144B．120C．72D．242．(2014重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)A．72B．120C．144D．1683．(2014四川)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)A．192种B．216种C．240种D．288种4．(2014大纲全国)有6名男医

2、生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)A．60种B．70种C．75种D．150种5．(2014安徽)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有(　　)A．24对B．30对C．48对D．60对6．(2014湖北)若二项式7的展开式中的系数是84，则实数a＝(　　)A．2B．C．1D．7．(2014湖南)5的展开式中x2y3的系数是(　　)A．－20B．－5C．5D．208．(2014四川)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)A．30B．20C．15D．109．(2014山东威海一模)二项式n的

3、展开式中第4项为常数项，则常数项为(　　)A．10B．－10C．20D．－2010．(2014浙江金丽衢十二校二联)在二项式11的展开式中，系数最大的项为(　　)A．第五项B．第六项C．第七项D．第六和第七项二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分)11．(2014北京)把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有__________种．12．(2014浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．13．(2014课标全国Ⅱ)(x＋a)10的

4、展开式中，x7的系数为15，则a＝__________.(用数字填写答案)14．(2014大纲全国)8的展开式中x2y2的系数为________．(用数字作答)15．(2014安徽)设a≠0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝__________.三、解答题(本大题共6小题，共75分)16．(12分)(2013高考北京卷改编)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是多少？17．(12分)(2013高考安徽卷

5、改编)若8的展开式中x4的系数为7，求实数a的值．18．(12分)(2013高考大纲版改编)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有多少种？19．(12分)(2013高考浙江卷改编)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有多少种？20．(13分)(2014河北衡水中学五调改编)已知(x－m)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7的展开式中x4的系数是－35，求a1＋a2＋a3＋…＋a7的值．21．(14分)(2012高考山东卷改编)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种

6、颜色，且红色卡片至多1张．求有多少种不同的取法？参考答案一、1．解析：插空法．在已排好的三把椅子产生的4个空档中选出3个插入3人即可．故排法种数为A＝24.故选D.答案：D2．解析：解决该问题分为两类：第一类分两步，先排歌舞类A，然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边3个空，故不同排法有A·2A＝72.第二类也分两步，先排歌舞类A，然后将剩余3个节目放入中间两空排法有CAA，故不同的排法有AAAC＝48，故共有120种不同排法，故选B.答案：B3．解析：(1)当最左端排甲的时候，排法的种数为A；(2)当最左端排乙的时候，排法种数为CA.因此不同的排法的种数为A＋CA＝120＋9

7、6＝216.答案：B4．解析：从6名男医生中选出2名有C种选法，从5名女医生中选出1名有C种选法，故共有C·C＝×5＝75种选法，选C.答案：C5．解析：正方体六个面的对角线共有12条，则有C＝66对，而相对的两个面中的对角线其夹角都不是60°，则共有3×C＝18对，而其余的都符合题意，故有66－18＝48对．答案：C6．解析：二项式通项Tr＋1＝C(2x)7－r(ax－1)r＝27－rarCx7－2r.由题意知7－2r＝－3，则r＝5.令22a5C＝84，解得a＝1