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1、谈立体几何教学中哲学认识观的策略..毕业数学的产生与发展是与哲学紧密相连的,哲学作为一切运动最普遍规律的学科,渗透到数学发展的各个阶段和各个领域.同时,数学作为一门经典科学,其理论的产生、发展与完善又很好阐释了哲学的各理论.数学教学中需要从哲学的角度认识数学、理解数学,从哲学的角度探讨数学中的辩证思想:自觉地渗透辩证的思维方法、辩证的认识论,从而有助于学生更好地理解数学的产生与发展,更好地理解先人发现数学的历程与艰难,并进而更有助于开拓学生视角、优化学生思维.何以需要把哲学认识观融入立体几何的教学中,究其因,一方面,哲学认识观给数学教学送来了获得智
2、慧的经验与方法,能高屋建瓴的认识立体几何,..毕业给统领立体几何教学的观点、方法与思想带来了一个高度;另一方面,立体几何中诸多的知识与方法素材更是诠释哲学思想、哲学认识论的良好契机,如空间问题转化为平面问题、几何关系与数量关系的互化都昭示了事物的普遍联系与相互转化.本文结合实际,从四个方面谈谈如何在立体几何教学中融入哲学认识观.1对立与统一地认识问题唯物主义哲学告诉我们,对立统一规律是辩证法的实质与核心.唯物辩证法认为,事物联系的根本内容就是互相区别、相互对立的矛盾双方之间的联系.用这个观点考查立体几何就容易发现,在立体几何中,处处都存在着典型的、
3、深刻的矛盾辩证法.空间由点、线(直线与曲线)、面(平面与曲面)、体元素构成,点动成线、线动成面、面动成体,从这个角度上说,这四者体现的是部分与整体的关系.当我们在具体判断这些元素位置关系时,它们却是对立统一的:线线、线面、面面等位置关系可以相互转化,呈现对立统一之态.例如,在判断线面平行时,可以转化为线线平行(线面平行判定定理)思考,抑或可以转化为面面平行(面面平行性质)思考.线线平行、线面平行、面面平行既对立又统一.对立体现的是相互的区别性、统一体现的是相互的联系性,这联系性展现了“降维”与“升维”的数学思想.例1如图1所示,三棱锥ABCD?被一
4、平面所截,截面为平行四边形EFGH,求证://CD平面EFGH.评析本题很好体现了这种辩证统一关系,要证//CD平面EFGH,只要证线线平行,如尝试证//CDGH,而要证//CDGH,不妨尝试证线面平行,即//GH平面ACD,而事实上,由//GHEF知//GH平面ACD成立,从而问题得证.在这样的例题教学中,一方面,教师应帮助学生提炼出这些平行关系转化的内在联系;另一方面,教师应有意识培养学生从辩证统一的视角思考问题,需让学生充分感悟:要证线面平行,可证线线平行;而要证线线平行,可证线面平行……环环相扣、紧紧相连、对立统一,这也正是哲学世界蕴涵的大
5、智慧.2具体到抽象地认识问题辩证唯物主义的认识论指出,人们的认识过程总是经历了从感性认识到理性认识的过程,这个转化过程是产生了由量变到质变的飞跃.一定程度上,立体几何源于生活、源于实例,呈现出一种具体性;但因为数学是一门经过高度概括的学科,呈现在立体几何内容上即是具有高度的抽象性,学习上要求学生具有较好的空间想象能力.所以,立体几何教学中我们主张由具体到抽象地认识事物.具体与抽象是相互依存的关系,具体是抽象的源头,为抽象提供了一定的基础;抽象是具体的发展,为具体提供更高的境界.可以说具体培养的是感性思维,抽象培养的理性思维.古语有云:“皮之不存,毛
6、将焉附”,放之立体几何教学上即是问题的探索与研究离不开具体的情景.同时,当我们用发展的观点看待问题时,就要求在具体情景中去寻求隐含的、内在的、本质的、抽象的一般性联系与特征.而这个具体到抽象过程的实现,可以通过模型展示、实验操作等方法,让学生经历操作、观察、感知、判断、猜想、归纳、证明等操作过程与思维过程,进而实现具体到抽象、感性到理性的飞跃.例2如图2,正方形ABCD的边长为a,请设计三条虚线,沿虚线翻折后,形成侧面为三个直角三角形,底面为等腰三角形的三棱锥.设三棱锥顶点记为E点.(1)试画出这三条虚线,并找出这个三棱锥中互相垂直的面;(2)求该
7、三棱锥的体积.评析在这样的例题教学中,倘若学生因缺乏空间想象感而陷入困境,不妨花点时间让学生去动动手、折折纸,从体验中去感悟运动中包含不变关系(特别指一些垂直关系的不变性),从体验中去培养学生的空间想象能力.当然,这里可能还会有另外一种观点:对于高中学生我们需要培养学生思维的深刻性,要求学生具有较好的空间想象能力和抽象思维能力,而一味的折纸、一味的操作、一味的浅层次思维可能会影响学生这些能力的培养.显然,这种观点也不无道理.所以,笔者在此特指的是在立体几何入门教学中,培养学生的空间感应是一个循序渐进的过程,思维需要逐步深刻,倘若,操之过急势必物极必
8、反.待学生有一定空间想象能力之后,再力求深层思维更佳.3归纳与类比地认识问题归纳法与类比法是人们认识事物的最基本方法之一,
