从确定相对面入手

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1、从确定相对面入手从确国●江苏省王云峰正方体有六个面,在每个面上(或一部分面上)标上记号(数字,字母或图形等).如图1,是同一个立方体(每个面上分别标有1-6六个数字)三种不同的摆放方式,每种摆放方式能看到的只是三个面,另外三个面被遮住了,这些面上的数字是什么呢?也就是要求立方体的"本来面貌".另外,还有些问题要求根据有标记的立方体画出展开图以及根据有标记的展开图确定立方体.不少同学对这类问题感到困难,本文举例介绍这类问题的解法——从确定相对面入手.图1一,根据有标记的立方体三种不同的摆法确定相对面例1有一个立方体木块,它的6个面上分别标有字

2、母A,B,c,D,E,F.如图2,是这个立方体木块按不同方向摆放所观察到的字母图都只给出了相邻面,因此要确定出其中某个面的相邻四个面,方可确定出它的对面.观察图2,面A是出现次数最多的面(3次),与它相邻的四个面分别为B,E,D,F,所以剩下的面c与面A相对;再观察图2,面B出现2次,与它相邻的面是A,E,D.因为已确定出面c,A相对,所以面c必与面B相邻,这时剩下的是面F,从而面B与面F相对;由于A与c相对,面B与面F相对,因此另外两个面D,E相对.综上可知,这个木块表面上字母A和E的对面分别是字母c,D.例2如图3.是从3个方面看到的立

3、方体,则与面A,B,E相对的面分别是——,——,——(填字母).图3析解:观察图3,出现次数最多的面都只主持人:针对不做作业,不复习,不懂装懂的现象要如何教育啊?儒家:子日:"学而时习之,不亦乐乎""知之为知之,不知为不知","温故而知新",给他强调复习的重要性.让他尝到复习的好处.法家:罚站,罚抄课文十遍,不然还是记不住,该罚的一定要罚.道家:何必这样呢,要培养自觉性啊,不然管得了一时,管不了一世啊.主持人:我认为,儒家的"有教无类"以及"因材施教"较好,道家的培养自觉性也比较好,法家的"依法治校论"既严肃又比较有远见.主持人:我建议我们

4、全班联合起来,给校学生处写一份建议书:建议学校把儒道法三家的积极因素揉和起来治校,如果把儒家的科教治校,道家的培养自觉性,法家的依法治校三者相互结合起来,就可以使不良现象被摈除,被抛弃.道家不是说,对立的双方可以相互转化吗?我们倡议学校领导能接受我们的建议,科教治校,依法治校相互结合,我们学校的不良现象,一定会越来越少,学校面貌就会焕然一新,不愧是省级规范化学校称号的.200~/2初尹窖学习技巧o～一目白隋各中蓊簧面手有2次,但其中面A的四个相邻面是B,c,D,E,所以面A与面F相对:面B的相邻面分别为A,c,E以及F(由于已确定出面F与面

5、A相对,因此面F与面B相邻),所以面B与面D相对;剩下的两个面c,E相对.从上可知,依次填F,D,C.例3把小立方体的6个面分别涂上6种不同颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况如下表:颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456现将上述大小相同,颜色,花朵分布完全一样的4个小立方体拼成一个水平放置的长方体(如图4所示),那么长方体的下底面共有多少朵花?图4析解:由于已知的四个小立方体都具有"大小相同,颜色,花朵分布完全一样"的特征,所以解决问题的关键是确定出每个小立方体的相对面的颜色,再根据颜色就可以求出长方体的下底面花朵总数观察图

6、4,红色面的四个相邻面分别为蓝,黄,白,紫,所以它与剩下的绿色面相对;黄色面的相邻面分别是白,蓝,红,绿,所以它与剩下的紫色面相对;剩下的白色面与蓝色面相对.于是可知图4中长方体的下底面共有5+2+6+4=17朵花.二,根据有标记的立方体确定展开图例4请你想象一下,将下列右边各组中的图形沿虚线折成一个立方体,哪一个能折成左边的立方体(图5)?甘督督骨图5ABCD析解:由于只有一个摆放的立方体,所以不能确定另外三个面是否标有记号,这时可从选项中展开图考虑.观察四个选项,展开图中都有四个正方形在同一列.立方体的展开图中有四个同行(或同列)时具备

7、的规律是:这一行(或列)中第一,三两个正方形是相对面,第二,四两个正方形是相对面,剩下的两个正方形是相对面.选项A中没有五角星面,不符合题意;选项B中阴影面与五角星面是相对面,不符合题意;选项c中有两个五角星面,看视不合题意,但它可能在立方体被遮住的面中,这两个五角星面都与空白面相对,阴影面与空白面相对,图5有这种可能;选项D中四个阴影面分别相对,五角星面与空白面相对,与图5不符,故选C.例5如下图6.在右边的4个选项中,哪一个是图6中的纸盒展开而成的?图6ABCD析解:图6中只有一个摆放的立方体,不能确定另外三个面是否有标记,只能从选项考

8、虑.四个选项中都有三个正方形同列.立方体的展开图中有三个正方形同行(或同列)且另外三个正方形按一,二分列在两侧时具备的规律是:这一行(或列中)第一,三两个正方形是相对面,第二个正