矩阵位移法和有限元法在桁架结构分析中的区别

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1、文章编号:1009-6825(2012)29-0048-02矩阵位移法和有限元法在桁架结构分析中的区别张宁宁(江南大学环境与土木工程学院，江苏无锡214122)摘要:分析了矩阵位移法和有限元法两种理论，以及在实用结构中的应用计算，探索了两者之间的区别:矩阵位移法仅能应用在已知单元节点力、框架结构中单元节点间的关系，而不能应用在连续体结构中，提出两者的主要区别在于基本原理和分析方法。关键词:矩阵位移法，有限元法，结构分析中图分类号:TU311．4文献标识码:A有限元数值分析理论中，可以比较精确地分析复杂工程问题和大结构体。有限元法基于离散化的实体，解决一些力学和物理问

2、题，主要应用于设计大型或者特殊项目和系统工程。矩阵位移法基于位移方法进行结构矩阵分析，把位移看作基本未知量。由于分析方法和有限元分析法相似，矩阵位移法又被称作“杆件结构有限元分析”。面两个方面:1)基本原理的建立方法不同。矩阵位移法是建立在结构力学中的位移理论方法，在计算过程中很容易获得方程，然后用计算机解方程，有限元法是建立在弹性力学理论，变量理论和平均剩余理论的基础上，它通过近似函数获得未知函数来解决问题。2)解决方案的重点不同。有限元法首先根据荷载和材料的本质把结构分成有限个独立单元。然后，在单元中选择简单的近似函数获得未知函数。根据变量原则和平均剩余方法建立

3、刚度方程(1)。1两种算法的基本原理1．1矩阵位移法的基本原理矩阵位移法是在力学结构中解决位移和杆件整体力的重要方法，是以位移方法理论为基础的。此方法把节点位移看作基本未知量，把结构离散成单一杆件结构后，分析并建立各个元素的平衡方程。最后，得到节点位移和杆件单元端点力。1．2矩阵位移法分析过程过程分为后处理方法和前处理方法。后处理方法分六步进行:第一步，离散并编码;第二步，计算单元刚度矩阵;第三步，形成原始整体刚度矩阵和整体刚度方程式;第四步，根据边界条件形成刚度矩阵和刚度方程式;第五步，得到节点位移;第六步，计算单元固端力和反作用力。而在前处理法中，除去第三步，其

4、他步骤同。eeδeF=k(1)在矩阵和计算机的帮助下，可以获得近似解决方法。矩阵位移法建立整个刚度矩阵K同时形成矢量力p，然后得到基本函数方程(2)。KΔ=p(2)通过方程(2)得到节点位移。然后根据方程(3)得到固定端的力。Fe=KeΔe+Fe(3)p正如方程(1)和方程(3)所示，关于单元固定端的力的两个算法是不同的。有限元法忽视了固定端的力。3结语本文从基本原理，基本方程方面分析了矩阵位移法和有限元1．3有限元法基本原理有限元法是解决数学问题的有效方法。是使一个连续的无法的微妙区别。当矩阵位移法用来计算固定端的力的时候，固定端的力必须增加。但在有限元的方法中，

5、节点力和节点应力变形获得。没有固定端的力，应力的精度将会下降。根据结构力学的知识，错误率与单元尺寸，荷载的类型，荷载的大小有关。参考文献:限自由度问题变成离散的有限自由度问题。具体再将连续的整体离散为一组单元的组合体，使用在各单元内假设的近似函数来分片的表示求解整体上待求的未知函数，通常由未知函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表达近似函数，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。［1］SiYuan．FrommatrixdisplacementmethodtoFEM:lossandre-coveryofstressaccuracy，Keynote

6、Lecture，FirstInternationalSymposiumonStructuralEngineering，Kunming，China，1999．HuandingWang，ZhaopingJiao．Thefoundationofthefinitemethod(Highereducationpress，China2002)．BuyuanLiu，XianZhang，YunpengHu，etal．Theanalysisoffi-niteelementapplication［J］．TheChinascienceandtechnologyinformation，20

7、10(12):35．BeibaoZhu，ZujunZou，MinChen．Basedontheobject-orienteddatabaseoffiniteelementmethodinspacetrussstructuralanal-ysisofapplication［J］．StructuralEngineers，2003(4):26．QiweiYang．Theobliquestemframecalculationinstructurema-trixanalysis［J］．Thenorthernindustrialuniversityjournal，2006(