分形之父芒德勃罗论文

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1、分形之父芒德勃罗论文【内容提要】芒德勃罗在多种学科游荡了二十多年，终于创立轰动科学界的分形理论，现在他已成为世界上最有名气的大科学家之一。他善于以几何图形方式思考问题，早期从莱维那里学到了稳定分布概念，将它用于语言学、经济学和流体力学等。他使朴素的自相似观念成为严格的科学，为形态发生学、复杂性研究以及艺术创作贡献了一系列重要思想和方法。芒氏的“博物学”成功道路也给人们留下诸多启示。【关键词】分形/莱维分布/芒德勃罗【正文】芒德勃罗（BenoitB.Mandelbrot）不是传统意义上的数学家、科学家，1973年以前，他一直不被各领域的科

2、学家所认同.freelMandelbrojt,1899—1983）的吸引，当时佐列姆是法国的一位数学家。1944年，芒德勃罗以班级第一名的身份通过了法国著名的“高等师范学院”与“综合工科学校”入学考试。当时他的代数与分析基础并不好，但几何直觉不错，考试时他总是设法将代数与分析问题化成几何问题，巧妙地将它们解决，他称此为合法性“作弊”（cheating）。芒德勃罗与其叔叔佐列姆对数学有完全不同的口味。叔叔佐列姆是一位非常经典的分析学家，而波努瓦·芒德勃罗更倾向于几何，他称自己为几何学家。叔叔佐列姆认为几何是已死掉的学科，只对小孩子学数学还

3、有一些意义，人们只有超越它才能取得天才的学术贡献。但是芒德勃罗不相信这种观念，也不喜欢分析学派的那种“高雅”风格。由于不喜欢布尔巴基学派的数学，芒德勃罗在高等师范学校念了没几天，就转到了综合工科学校。1947年芒德勃罗从法国综合工科学校毕业。1948年获美国加州理工大学硕士学位；1952年获巴黎大学博士学位。随后几年他不断在几个学科中游荡，先后“闯入”过物理学、经济学、生理学、语言学和其他一些似乎毫不相关的学科。他喜欢用“知识流浪汉”、“游荡”等字眼描写自己的学术生涯和人生经历。到美国后，他最先是作为麻省理工学院的一名研究助理，1958

4、年成为IBM约克郡高地沃森研究中心物理部研究人员。芒德勃罗因创造了原来根本不存在的分形学科而一举成名。1975年以法文出版《分形对象：形、机遇与维数》，1977年以英文出版该书增补版，1982年出版《大自然的分形几何学》。最后一部影响最大，它是分形学科的宣言书，包罗万象，显示了将分形用于自然现象描述的重要性。他对自己的专著的描述用词是：“普及性的”、“随笔”（Essay）、“宣言书”、“从头到尾都是序言”。据初步统计，到1989年底他已经发表了123篇论文，内容极其庞杂，涉及语言学、概率论、通讯工程、水利学、经济理论、金融分析、布朗运动

5、、湍流、复迭代、宇宙学、临界现象与相变等等。芒德勃罗现为美国艺术与科学院院士，美国国家科学院外籍院士，欧洲艺术、科学与人文学院院士。他曾荣获巴纳奖章（F.BarnardMedal,1985）、富兰克林奖章（FranklinMedal,1986）和物理学沃尔夫奖（集合；4）在前人基础上扩展了维数概念，并使各领域科学家广泛理解；5）提出“分形”概念和“多分形”（multifractal）思想；6）促进了科学的统一和数学的普及，有力推动了科学与艺术的结合。在一般人看来，芒德勃罗的最主要贡献是发明了一种新的几何学。但是仔细研究他曲折的学术生涯会

6、发现，他首先进入的并不是基础数理科学，而是“工程技术”（做广义的理解）。他在工程技术中（或者用中国话来说，在生产实践中）发现问题，总结出带有规律性的东西，进而将它们上升为一般理论，最终创立“分形几何学”。这与当前物理学家、数学家改行的顺序似乎正好相反，现在通常是由基础数理科学转向经济学、社会学和哲学等。直到最近人们对芒氏的理解还局限于确定论范式，90年代以后才有一些人注意到芒氏那里还有随机论范式，并且在芒氏那里两者本来是有机地结合在一起的。芒氏本人曾明确说过，如果将来写关于分形方面的专著或者教科书，倒是可以直接从随机变量、随机函数讲起，

7、而他之所以没有这么做，主要是考虑：首次进入能够极大地吸引读者的话题，应让读者立即产生几何直觉。芒德勃罗从事的第一个科研实践（实际上仍然理论气十足）是研究通讯中的噪声和词频的分布，后来是河水的涨落以及经济学中的收入分布规律。这几项似乎一点不搭边，但它们都指向一个不变的东西，这个线索如此重要，以至不理解它就无法理解芒德勃罗一生工作的统一性。这个线索沟通了自然科学中长期存在的确定论描述体系与随机论描述体系，这个线索帮助人们理解宣言书《大自然的分形几何学》中各个部分之间的内在联系。这个线索的潜在价值远未开发完毕，它正在成为众多新学科的生长点：如

8、最近对分数布朗运动（FBM）的兴趣，对莱维飞行（Levyflights）的重新关注，对非高斯稳定随机过程的新认识等等。那么这个线索是什么呢？就是从他的老师莱维那里学来的“莱维稳定分布”（Levy'sstab