2016-2017学年高中人教a版数学必修4(45分钟课时作业与单元测试卷):第2课时 弧度制 word版含解析

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1、第2课时 弧度制      课时目标1.了解度量角的单位制,即角度制与弧度制.2.理解弧度制的定义,能够对弧度和角度进行正确的换算.  识记强化1.我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,即用弧度制度量时,这样的圆心角等于1rad.2.弧长计算公式:l=

2、α

3、·r(α是圆心角的弧度数);扇形面积公式S=l·r或S=

4、α

5、·r2(α是弧度数且0<α<2π).3.角度与弧度互化度数360°180°1°()°弧度数2ππ1  课时作业一、选择题1.-315°化为弧度是(  )A.-π   B.-C.-D.-π答案:C解析:-315°×=-2.在半径为2cm的圆中,有一条弧长为cm,它

6、所对的圆心角为(  )A.B.C.D.答案:A解析:设圆心角为θ,则θ==.3.与角-终边相同的角是(  )A.B.C.D.答案:C解析:与角-终边相同的角的集合为αα=-+2kπ,k∈Z,当k=1时,α=-+2π=,故选C.4.下列叙述中正确的是(  )A.1弧度是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小,它是角的一种度量单位答案:D解析:由弧度的定义,知D正确.5.已知集合A={x

7、2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},B={α

8、-4≤α≤4},则A∩B为(  )A.∅B.{α

9、-4≤α≤π}C.{α

10、

11、0≤α≤π}D.{α

12、-4≤α≤-π}∪{α

13、0≤α≤π}答案:D解析:求出集合A在[-4,4]附近区域内的x的数值,k=0时,0≤x≤π;k=1时,4<2π≤x≤3π;在k=-1时,-2π≤x≤-π,而-2π<-4,-π>-4,从而求出A∩B.6.下列终边相同的一组角是(  )A.kπ+与k·90°,(k∈Z)B.(2k+1)π与(4k±1)π,(k∈Z)C.kπ+与2kπ±,(k∈Z)D.与kπ+,(k∈Z)答案:B解析:(2k+1)π与(4k±1)π,k∈Z,都表示π的奇数倍.二、填空题7.在半径为2的圆中,弧长为4的弧所对的圆心角的大小是________rad.答案:2解析:根据弧

14、度制的定义,知所求圆心角的大小为=2rad.8.设集合M=,N={α

15、-π<α<π},则M∩N=________.答案:解析:由-π<-<π,得-

16、转过的弧度数

17、α

18、===.11.已知角α=2010°.(1)将α改写成θ+2kπ(k∈Z,0≤θ<2π)的形式,并指出α是第几象限角;(2)在区间[-5π,0)上找出与α终边相同的角;(3)在区间[0,5π)上找出与α终边相同的角.解:(1)2010°=2010×==5×2π+.又π<<,角α与角的终边相同,故α是第三象限角.(2)与α终边相同的角可以写为r=+2kπ(k∈Z).又-5π≤r<0,∴k=-3,-2,-1.∴与α终边相同的角为-π,-π,-π.(3)令0≤r=π+2kπ<5π,∴k=0,1,∴与α终边相同的角为π,π.  能力提升12.如下图所示,在某机械装置中,小正六边形沿

19、着大正六边形的边顺时针方向滚动,小正六边形的边长是大正六边形边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置,在这个过程中,射线OA围绕点O旋转了θ角,其中O为小正六边形的中心,则θ等于(  )A.-4πB.-6πC.-8πD.-10π答案:B解析:小正六边形沿着大正六边形滚动一条边并且到下一条边上时,射线OA旋转了+=π,则小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置时,共旋转了π×6=6π.又射线OA按顺时针方向旋转,则θ=-6π,故选B.13.已知集合M=,N=,P=,试确定M、N、P之间满足的关系.解:解法一:集合M=;N===;P===.所以MN

20、=P.解法二:M===;N==;P====N.所以MN=P.德育教育融入小学课堂教学的有效对策随着我国小学德育教育不断提档升级,在小学课堂教学中进行德育渗透,日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段,是学生形成自身道德体系的关键时期,利用小学课堂教学开展德育教育,可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中,蕴含着大量的德育知识与德育教育资源,如何将德育教育与课堂教学有机融合,是现代德育教

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