根据变化趋势选择

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1、根据变化趋势选择　　我们知道方差是反映一组数据波动大小的特征数，当一组数据的方差较小时，说明这组数据较稳定．但在实际问题中，我们要根据具体问题具体分析，并不一定选择方差小的．　　例1　有甲、乙两种不同牌号的火柴，各抽取10盒，对每盒火柴的根数进行抽样调查，抽查所得数据如下(单位：根)：　　甲：99　98　96　95　101　102　100　100　96　103　　乙：104　103　102　99　104　95　100　97　99　97　　哪一组数据的极差较小？从极差的角度说明哪一组数据的离散程度小？　　解析　　甲组数据的极差：103－95＝8；　　乙组数据的极差：104－102＝2；　　∴乙组

2、数据的极差小，说明乙组数据的离散程度小.　　点评　用极差估计数据的离散程度。极差小说明数据的离散程度小，反之，极差大，说明数据的离散程度大。　　例2　甲、乙两班各选择8人参加数学竞赛，他们的成绩如下：甲班8480757590817679乙班8985717290757088　　请根据表中的数据分析甲、乙两班的成绩情况．　　解析：本题是一道实际问题，我们可以从平均数、方差等方面进行比较分析．　　通过计算可得甲、乙的平均数分别是分，分，甲、乙的方差分别是，．从甲、乙两班参赛的平均成绩来看，平均数相同，但并不能说明甲、乙班参赛学生的说明就相同．从方差的大小来说甲班的方差小，乙班的方差大，这只能说明甲班

3、参赛学生的成绩较稳定，学生之间分数相差没有乙班大，但这也并不一定能说明甲班的成绩就好于乙班．从鼓励创新的角度来看，平均数相同，方差小的不一定好，我们还要比较高分情况，或优秀率（85分以上）为优秀），如90分都一人，85分以上甲1人，乙4人，乙班优于甲班，优秀率甲为12.5%，乙为50%，所以乙班优于甲班．　　例3　为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．　　（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差．　　（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛．请结合所学统计知识说明

4、理由．　　解析：（1）通过计算可得甲、乙的平均数分别是分，分，甲、乙的方差分别是，；　　（2）观察（1）中计算的结果，可知甲、乙两人5次的测试成绩的平均数一样，平均数相同并不能说明甲、乙两人的成绩一样优秀，还应比较他们的方差和优秀率以及发展趋势，从方差看甲的方差大于乙的方差，说明乙这五次的成绩比较稳定，不能说明乙的成绩就一定比甲的成绩好；从成绩的发展趋势来看甲有三次成绩直线上升，而乙的成绩有所下降，所以从发展趋势来看应选择甲参加数学竞赛．　　例4　八年级2班要从A，B两名同学中选一名参加校百米比赛，该班对这两名学生进行测试百米测试8次，测试成绩如下（单位:秒）：12345678A的成绩13.1

5、1312.512.512.412.212.212.1B的成绩1212.512.812.212.312.412.813　　根据测试成绩，请你运用所学习的数据收集与整理的有关知识分析一下，派哪一位选手参加比赛更好？　　解析：通过计算可得的平均数分别是秒，秒，的方差分别是，，从平均数看的成绩一样，不能分出哪一个更好些．的方差小，说明的这8次测试的成绩较稳定，但要想在比赛中获得好的成绩，重要的是看他们的发展潜力和在比赛中的竞技状态，从最后四次的成绩来看，的成绩越来越好，呈上升趋势，而的成绩则不如的成绩．从发展趋势来看，选择参加比赛相对更具有获奖潜力．