长宁区2009学年度第一学期期末初三数学抽测试卷附答案

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1、中小学1对1课外辅导专家长宁区2009学年度第一学期期末初三数学抽测试卷(测试时间:100分钟,满分:150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.3.本次测试可使用科学计算器.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,下列等式中,正确的是(A);(B);(C);(D).ABCDO(第2题图)2.如图,已

2、知AB∥CD,AD与BC相交于点O,AO∶DO=1∶2,那么下列式子错误的是(A)BO∶CO=1∶2;(B)AB∶CD=1∶2;(C)AD∶DO=3∶2;(D)CO∶BC=1∶2.3.对于抛物线y=(x+2)2,下列说法正确的是(A)最低点坐标是(,0);(B)最高点坐标是(,0);(C)最低点坐标是(0,);(D)最高点坐标是(0,).Oxy(第4题图)4.已知二次函数的图像如图所示,那么a、b的符号为(A)a>0,b>0;(B)a<0,b>0;(C)a>0,b<0;(D)a<0,b<0.5.已知非零向量、和,下列条件中,不能判定∥的是(A)∥,∥;(B)=,=;(C

3、)=;(D).6.已知D是△ABC的边BC上的一点,∠BAD=∠C,那么下列结论中正确的是(A);(B);(C);(D).二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)www.kaoshiyuan.com中小学1对1课外辅导专家7.已知线段b是线段a、c的比例中项,且a=9,c=4,那么b=.8.已知甲、乙两地之间的距离为10千米,画在一张地图上的距离为5厘米,那么在这张地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为千米.9.已知是二次函数,那么的取值范围是.10.在平面直角坐标系中,如果把抛物线y=x2向左平移5个单位,那么所得抛物线的表达式为.11.已知抛物线

4、,如果点P(,5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称,那么点Q的坐标是.12.请写出一个以直线为对称轴,且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式,这条抛物线的表达式可以是.13.如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点,=,=,那么=.14.在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=a,∠B=,那么AB=(用含a和的式子表示).15.如果两个相似三角形的面积比为1∶2,那么它们的对应角平分线的比为.16.已知点G是△ABC的重心,AD是中线,AG=6,那么DG=.17.小李在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35度,那么点B处的小明看点A处的小李的仰角是度.18.如果在△A

5、BC中,AB=AC=3,BC=2,那么顶角的正弦值为.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)(第19题图)19.(本题满分10分)如图,已知两个不平行的向量、.先化简,再求作:.(不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量)20.(本题满分10分)已知二次函数的图像经过点(2,-1)和(1,0),求这个二次函数的解析式,并求出它的图像的顶点坐标和对称轴.21.(本题满分10分)ABCDFE(第21题图)G如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边BC上,射线AE交BD于点G,交DC的延长线于点F,AB=6,BE=3EC,求DF的长.www.kaoshiyuan.com中

6、小学1对1课外辅导专家22.(本题满分10分)BADEF(第22题图)如图是一座大楼前的六级台阶的截面图,每级台阶的高为0.15米,宽为0.30米,现要将它改为无障碍通道(图中EF所示的斜坡),如果斜坡EF的坡角为8º,求斜坡底部点F与台阶底部点A的距离AF.(精确到0.01米)(备用数据:tan8º=0.140,sin8º=0.139,cos8º=0.990)ABDEC(第23题图)23.(本题满分12分,其中每小题各6分)已知:如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°.求证:(1)△ABE∽△ACD;(2).24.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,

7、第(2)小题3分,第(3)小题6分)如图,一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A和点B,二次函数的图像经过A、B两点.(1)求这个一次函数的解析式;(2)求二次函数的解析式;(3)如果点C在这个二次函数的图像上,且点C的横坐标为5,求tan∠CAB的值.(第24题图)yxOABCwww.kaoshiyuan.com中小学1对1课外辅导专家25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=AB,P是边AC上的一个点,AP=PD,∠APD=∠ABC,联结DC并延长交

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