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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅰ卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合A=｛x∈R
2、｝其中只有一个元素，则=A.4B.2C.0D.0或43.（）A.B.C.D.4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是A．B.C.D.5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。利用下面的随机
3、数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.016.下列选项中，使不等式x＜＜成立的x的取值范围是（）A.（，－1）B.（－1，0）C.（0，1）D.（1，+）7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是是否是否开始输出结束是奇数A.S＜8B.S＜9C.S＜10D.S＜118.一
4、几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π9.已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则
5、FM
6、：
7、MN
8、=A.2:B.1:2C.1:D.1:310.如图。已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y=cosx，则y与时间t（0≤x≤1，单位：s）的函数y=f（t）的图像大致为二．填空题：本大题共5小
9、题，每小题5分，共25分。11.若曲线（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=。12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于。13设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有
10、f（x）
11、≤，则实数的取值范围是。14.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是。15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为。三．解答题本大题共6小题，
12、共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）正项数列｛｝满足。（1）求数列｛｝的通项公式；（2）令，求数列｛｝的前n项和Tn。17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.（1）求证：，b，c成等差数列；（2）若C=，求的值。18．（本小题满分12分）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数
13、量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋。（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率19．（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE⊥平面BB1C1C;（2）求点B1到平面EA1C1的距离20.（本小题满分13分）椭圆C:=1(a>b>0)的离心率，+b=3(1)求椭圆C的方程；(2)如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP
14、交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值。21．（本小题满分14分）设函数,为常数且∈（0，1）.（1）当=时，求f（f（））；（2）若x0满足f（f（x0））=x0,但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，证明函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；（3）对于（2）中x1，x2，设A（x1,f（f（x1））），B（x2,f（f（x2）））,C(,0)，记△ABC的面积为s（），求s（）在区间[,]上的最大值和最小值。参考答案一、选择题1．D解：Z＝-2i-i2=
15、1-2i对应点这（1，-2）在第四象限2．A3．C4．C解：所有情形有六种，满足要求的只有（2，2）和（3，1）故只能选C5．D解：从第5列和第6列选出的两位数依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，
