江西暑新县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理

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1、奉新一中2019届高二下学期第一次月考数学试卷（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则()A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.∈S2．下列求导运算正确的是()A.′＝1＋B．(log2x)′＝C．(3x)′＝3xlog3eD．(x2cosx)′＝2xsinx3.一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含二个数{3,5}；第三组含三个数{7,9,11}；…；试观察每组内各数之和与其组的编号数n有什么关系()A．等于n2B．等于n3C．等于n4D．等于n(n＋1)4.(x2＋2)(－1)

2、5的展开式的常数项是()A．－3B．－2C．2D．35．已知y＝sin2x＋sinx，则y′()A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．非奇非偶函数6．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则()A．a≤B．ab≥C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤37.对于函数f(x)，g(x)和区间D，如果存在x0∈D，使f(x0)－g(x0)≤1，则称x0是函数f(x)与g(x)在区间D上的“友好点”．现给出下列四对函数：①f(x)＝x2，g(x)＝2x－3；②f(x)＝，g(x)＝x＋2；③f(x)＝e－x，g(x)＝－；④f(x)＝lnx，g(x)＝x－.其中在区间

3、(0，＋∞)上存在“友好点”的是()A．①②B．②③C．③④D．①④8.从6个人中选出4人参加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，每项都有人参加，其中甲、乙两人都不参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有()A．96B．180C．240D．2889．已知f(x)＝x3＋x，a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值一定()-7-A．大于零B．等于零C．小于零D．正负都有可能10.名同学报考三所院校，如果每一所院校至少有人报考，且每人只能报一所院校，则不同的报考方法共有（）．A．种B．种C．种D．种11.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法中一定成立的是()A．若a3

4、＞0，则a2015＜0B．若a4＞0，则a2016＜0C．若a3＞0，则S2015＞0D．若a4＞0，则S2016＞012.已知函数f(x)＝x3－ln(－x)，则对于任意实数a，b(a＋b≠0)，则的值为()A.恒正B.恒等于0C.恒负D.不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.求值：＝________.14.设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f[f1(x)]＝，f3(x)＝f[f2(x)]＝，f4(x)＝f[f3(x)]＝，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N＋且n≥2时，fn(x)＝f[fn－1(x

5、)]＝________________.15.平面上，周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大。将这个结论类比到空间，可以得到的结论是___________________．16.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________________．三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知a，b，c，d∈(0，＋∞)，求证ac＋bd≤.-7-18.(1)解关于的方程：；（2）已知，求．19.已知(1＋2)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的，

6、试求展开式中二项式系数最大的项．20.已知数列，，…，，…，Sn为该数列的前n项和，(1).计算(2).观察上述结果，推测出Sn(n∈N)，并用数学归纳法加以证明．-7-21.的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为，求。22.已知函数f(x)＝.(1)讨论函数y＝f(x)在x∈(m，＋∞)上的单调性；(2)若m∈，则当x∈[m，m＋1]时，函数y＝f(x)的图像是否总在函数g(x)＝x2＋x图像上方？请写出判断过程.-7-2019届高二下学期第一次月考数学参考答案（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)BBBDBCCCABCA二:填空题(本大题共4小题，

7、每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.314.15.在空间几何体中，表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大。16.(－∞，2ln2－2]三:解答题（本大题共5小题，10+12+12+12+12+12=70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17.解：证明：法一：(分析法)欲证ac＋bd≤，只需证(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)，即证a2c2＋2abcd